درونیابی در GIS ؛ آموزش پروژه کاربردی درونیابی داده های بارندگی ایستگاه های سینوپتیک

درونیابی در GIS

مقدمه

يكي از مهمترين متغيرهاي ورودي براي محاسبه هاي بيلان آب و تهية مدلهاي هيدرولوژيكي، توزيع مكاني بارش مي باشد. بنابر این، خطاي ناشي از آن، اثرهاي مستقيمي در برنامه ريزي منابع آب خواهد داشت.

علیرغم پیشرفت هاي قابل توجهی که در سنوات اخیر در خصوص پیش بینی و اندازه گیري بارش ایجاد شده است، هنوز تعیین دقیق میزان بارش در یک منطقه امري مشکل می باشد. داده های نقطه ای ایستگاه های هواشناسی به خودی خود از اهمیت چندانی برخوردار نیستند. بنابر این لازم است که این داده های نقطه ای به داده های ناحیه ای تبدیل شوند. که این امر به روش درونیابی داده های نقطه ای صورت می پذیرد. ميان يابي يكي از مهمترين تكنيك هايي است كه اقليم شناسان در مطالعات پهنه اي – مكاني از آن بهره ميگيرند.

در مناطق خشک و نیمه خشک، که منطقه ی مورد مطالعه این پژوهش در آن قرار دارد، به دلیل پراکندگی ایستگاه ها و تغییرات زیاد بارش، اهمیت در نظر گرفتن موقعیت نقاط در برآوردها دو چندان میگردد. در هر صورت ایجاد شبکه هاي متراکم باران سنجی و انجام محاسبات کلاسیک درونیابی امري اجتناب ناپذیر است. از سوي دیگر به دلایل اقتصادي و اجرائی، محدودیت قابل توجهی جهت ایجاد تعداد ایستگاههاي کافی در هر شبکه وجود دارد.

امروزه روشهاي مختلف زمین آماري براي تخمین متغیرهاي مکانی منطقه اي، به دلیل در نظر گرفتن همبستگی، موقعیت و آرایش داده ها، از اهمیت زیادي برخوردار هستند. روشهاي مختلف زمین آمار بسته به نوع متغیر، دقت متفاوتی را نشان میدهند. با توجه به امکان استفاده از این روشها در سامانه اطلاعات جغرافیایی و استفاده روز افزون از این سامانه ها، اهمیت انتخاب روش مناسب توسط استفاده کننده دو چندان میگردد. بطورکلی نتایج تحقیقات و مطالعات انجام شده، حاکی از برتري روشهاي زمین آماري بر روشهاي مبتنی بر آمار کلاسیک بوده است.

هدف از این پژوهش انتخاب بهترین روش میان یابی از میان روش های معمول و رایج در نرم افزار ArcGIS برای داده های نقطه ای بارش یک ساله 11 ایستگاه سینوپتیک استان یزد می باشد.

محدوده ی مورد مطالعه

استان یزد با وسعتی معادل 131575 کیلومتر مربع در مرکز ایران و در حاشیه دشت کویر واقع شده که در برگیرنده نامناسب ترین عوامل طبیعی غالب بر فلات مرکزی ایران می باشد.

این استان از شمال به استان اصفهان، از جنوب به استان کرمان، از شرق به استان خراسان و از غرب به استانهای اصفهان و فارس محدود است که بین عرض جغرافیایی 29 درجه و 52 دقیقه، 32 درجه و 27 دقیقه شمالی و طول جغرافیایی 52 درجه و 55 دقیقه، 56 درجه و 37 دقیقه شرقی از نصف النهار گرینوچ واقع شده است.

برای این تحقیق از اطلاعات 11 ایستگاه همدیدی (سینوپتیک) موجود در سطح استان استفاده شد. در ابتدا قصد استفاده از داده های بارندگی بلند مدت را داشتیم اما به دلیل اینکه بعضی از این ایستگاه ها در سال های اخیر تاسیس شده اند دارای داده های بلند مدت نیستند و تنها داده های بلند مدت (15 ساله) 5 ایستگاه موجود می باشد. بنابر این از داده های بارندگی سالیانه این ایستگاه ها در سال 1389 استفاده کردیم. اطلاعات توصیفی و موقعیت جغرافیایی این ایستگاه ها در سطح استان را در زیر می بینیم.

ID	NAME	Year Stablished	LATITUDE	LONGITUDE	ELEVATION	Rainfall
1	Abarkouh	1381	31.08	53.17	1523	84.3
2	Aghda	1380	32.26	53.37	1150	78
3	Bafgh	1371	31.36	55.26	991	55.7
4	Garizat	1378	31.18	54.06	2100	94.7
5	Harat	1382	30.05	54.04	1600	115
6	Marvast	1374	30.3	54.15	1546	93.3
7	Mehriz	1379	31.35	54.26	1520	87.5
8	Meybod	1379	32.15	53.86	1108	83
9	Robat-e- Poshtebadam	1372	33.02	55.33	1188	98.8
10	Tabas	1339	33.36	56.55	711	81.4
11	Yazd	1340	31.54	54.17	1237	69.2

تحلیل داده های مکانی کاوشی در درونیابی در GIS

قبل از اعمال روش های درون یابی تحلیل داده های مکانی کاوشی یا Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA) الزامی می باشد. محیط تحلیل داده های مکانی کاوشی به شما امکان وارسی کردن داده های شما به صورت گرافیکی جهت درک بهتر از آنها و گرفتن تصمیمات بهتر ، می دهد. محیط تحلیل داده های مکانی کاوشی دارای ابزارهای مختلفی هست که هر کدام در پنجره ای جدا در محیط ArcMap قابل بررسی است. این ابزارها به شرح زیر می باشد:

ما در اینجا برای بررسی کلی داده های بارندگی ایستگاه ها از ابزارهای هیستوگرام و نورمال QQ Plot و آنالیز روند همچنین ابر کراس کوواریانس استفاده می کنیم.

هیستوگرام در درونیابی در GIS

نمودار هیستوگرام یک متغیره از داده های شما به شما می دهد.این ابزار دو امکان توزیع فراوانی دسته داده های شما و محاسبه ی پارامترهای آماری مربوط به داده های شما، را فراهم می آورد. توزیع فراوانی تعداد داده های شما را در دسته ها و بازه های مشخص به صورت نمودار میله ای نشان می دهد. پارامترهای آماری نیز موقعیت، توزیع، و شکل داده های شما را توصیف می کنند.

همانطور که می دانید برای انجام برخی از روش های درون یابی مثل کریجینگ داده ها بایستی دارای توزیع نرمال باشند و اگر نیستند بایستی با چند روش تبدیلات (Transformation) مثل Box-Cox و لگاریتمی و ArcSin ، به توزیع نرمال نزدیک شوند. نمودار هیستوگرام امکان بررسی نرمال بودن داده ها را به ما می دهد. شکل زیر نمودار هیستوگرام داده های بارندگی 11 ایستگاه سینوپتیک استان یزد را نشان می دهد.

همانطور که مشاهده می کنید داده ها در 10 دسته توزیع شده اند. کمترین داده بارندگی 55.7 میلیمتر و بیشترین میزان بارندگی 115 میلیمتر می باشد. ضریب چولگی(Skewness) 063/0- (نزدیک به نرمال= صفر) و ضریب کشیدگی (Kurtosis) 0943/3 (نزدیک به نرمال = 3) نشان دهنده ی نزدیکی توزیع داده های ما به توزیع نرمال می باشد که دیگر نیازی به اعمال تبدیلات در دروند عملیات های درون یابی نیست.

این نمودار با قرارگیری متقابل چارک ارزش داده ها همراه با چارک ارزش مقدار نرمال استاندارد در حالیکه توزیع تجمعی آن ها یکسان هستند، تولید می شود. این نمودار نیز جهت مقایسه توزیع داده ها با توزیع نرمال می باشد.

همانطور که مشاهده می کنید داده های ما در اطراف خط سیاه که نشان دهنده ی توزیع نرمال می باشد پراکنده شده اند که نشان دهنده ی نرمال بودن توزیع داده ها می باشد.

آنالیز روند در درونیابی در GIS

ابزار Trend Analysis نقشه ای از نقطه ها را رسم می کند که در آن هر نقطه بر روی محدوده ی مورد مطالعه به مقدار ارزش خود به طور عمودی در یک صحنه ی سه بعدی قرار می گیرد. نقطه ها سپس در دو جهت( به طور پیش فرض شمال و جنوب) بر روی صفحه های عمود بر صفحه ی محدوده ی مورد مطالعه، تصویر می شوند. یک منحنی چند جمله ای بر روی هر تصویر منطبق می شود که نشان دهنده ی روند داده ها در آن جهت می باشد و اگر این منحنی تخت باشد، روندی وجود ندارد. این امر در مرحله ی حذف روند در درون یابی کریجینگ مورد استفاده قرار می گیرد که با توجه به روند مشاهده شده در این ابزار درجه ی حذف روند(درجه یک، درجه دوم، ثابت و …) در درون یابی انتخاب می شود.

همانطور که در نمودار مشخص است داده های بارندگی ایستگاه ها دارای روندی درجه دوم، به خصوص در صفحه ی تصویر شده ی شمالی- جنوبی می باشد.

ابر کراس کوواریانس در درونیابی در GIS

ابر کراس کوواریانس کراس کوواریانس تجربی بین تمام جفت موقعیت ها بین دو دسته داده را نشان می دهد و آن ها را به صورت تابعی از فاصله بین دو موقعیت رسم می کند. ابر کراس کوواریانس جهت آزمایش خصوصیات محلی خودهمبستگی مکانی بین دو دسته داده، استفاده می شود و همچنین می تواند برای بررسی جابجایی های مکانی (spatial shifts) در خودهمبستگی بین دو دسته داده استفاده می شود. در این پژوهش ما مقادیر ارتفاع ایستگاه ها را نیز در اختیار داریم. ما با بررسی ابر کراس کوواریانس بین داده های بارندگی و ارتفاع می توانیم بررسی کنیم که در محدوده ی مورد مطالعه ارتباطی بین بارندگی و ارتفاع وجود دارد یا خیر.

در نمودار ابر کراس کوواریانس، همانطور که در بالا می بینید، محور افقی فاصله ی بین دو نقطه و محور عمودی اختلاف ارزشی بین دو دسته داده می باشد که از منفی به مثبت متغیر می باشد. هر چه داده ها اطراف محور صفر اختلاف داده ها، جمع شده باشند نشان دهنده ی خودهمبستگی بیشتر بین دو دسته داده می باشد. در این نمودار نیز تقریبا بدین گونه می باشد که نشان دهنده ی خودهمبستگی نسبی بین داده های بارندگی و ارتفاع ایستگاه ها می باشد. این امر ما را در درون یابی کوکریجینگ کمک می کند.

روش های درونیابی در GIS

دو گروه کلی روش درون یابی وجود دارد :

درون یابی جبری (Deterministic)
درون یابی زمین آماری (Geostatistical)

تکنیک های جبری صفحه هایی از نقاط اندازه گیری درست می کنند، که بر اساس مقدار شباهت (مثل IDW) و یا درجه نرمی( مثل Radial Basis Functions) می باشد. تکنیک های زمین-آمار مثل کریجینگ از خصوصیات آماری نقاط اندازه گیری شده استفاده می کنند. این تکنیک ها خودهمبستگی مکانی بین نقاط اندازه گیری شده را اندازه گیری می کند و آرایش و پیکربندی فضایی بین نقاط اندازه گیری شده اطراف یک موقعیت پیش بینی، را بیان می کند.

روش های جبری به دو صورت محلی (Local) و جهانی (Global) تقسیم می شوند. روش های جهانی از تمام صحنه و روش های محلی از نقطه های اندازه گیری شده در همسایگی نقطه ی پیش بینی، استفاده می کنند.

تحلیل زمین آماری ArcGIS از روش های Inverse Distance Weighted و Local Polynomial و Radial Basis Functions به عنوان روش های محلی و از روش Global Polynomial به عنوان روش جهانی استفاده می کند.

روش های درون یابی به صورت دیگری می توانند دسته بندی شوند. این روش ها بر اساس اینکه صفحه ی نتیجه از داده ها عبور کند یا خیر، به دو صورت دقیق (Exact) و غیر دقیق (Inexact) تقسیم می شوند. روش هایی که ارزش هایی که پیش بینی می کنند مساوی با ارزش های اندازه گیری شده در موقعیت های نمونه برداری شده است، روشهای دقیق می باشد و روش های غیر دقیق ارزشی را پیش بینی می کند که با داده های اندازه گیری شده متفاوت است روش غیر دقیق می تواند برای جلوگیری از ایجاد قله های تیز در صفحه ی خروجی استفاده شود. روش های Inverse Distance Weighted و Radial Basis Functions روش های دقیق و روش های Global Polynomial و Local Polynomial روش های غیر دقیق می باشند.

در روشهاي مختلف میانیابی، مقادیر برآوردي از مجموع حاصلضرب یک فاکتور وزنی در مقادیر نقاط مشاهده اي به دست میآید. معادله کلی در روشهاي مختلف میانیابی بصورت زیر است، تفاوت روشهاي میانیابی، در برآورد فاکتور وزنی یادشده میباشد.

در معادله مذکور Z*(xi) مقدار متغیر مکانی برآورد شده، Z(xi) مقدار متغیر مکانی مشاهده شده در نقطۀ li و xi وزن آماري که به نمونۀ xi نسبت داده میشود و بیانگر اهمیت نقطۀ i ام در برآورد است.

در ادامه روش های مختلف را معرفی و بررسی کرده و در هر مرحله روش ها را بر روی داده ها اعمال می کنیم و نقشه ی خروجی و اطلاعات خروجی مختص هر مدل را ارائه می دهیم. و در آخر روش ارزیابی مدل های مختلف را معرفی و بر روی مدل ها اعمال می کنیم تا بهترین روش انتخاب شود.

روش وزن دهی معکوس فاصله در درونیابی در GIS

روش وزن دهی معکوس فاصله IDW یک مدل درونیاب جبری deterministic سریع و دقیق exact می باشد.دراین مدل تصمیمات کمی در مورد پارامترهای مدل گرفته می شود. این مدل می تواند برای دیدن و بررسی اجمالی یک سطح درونیابی شده به کار گرفته شود.در این روش هیچگونه ارزیابی برای خطاهای پیش بینی وجود ندارد و هیچگونه فرضیاتی در مورد داده ها نیاز نیست.این روش ممکن است پدیده ی چشم گاوی bulls eyes را در اطراف موقعیت داده ها ایجاد کند که مناسب نیست. ( توضیحات از ArcGIS Tuturial )

در روش IDW برای هر یک از نقاط اندازه گیری، وزنی بر اساس فاصله ی بین آن نقطه تا موقعیت نقطه ی مجهول در نظر می گیرد. سپس این اوزان توسط توان وزن دهی کنترل می شود، به طوری که توان های بزرگتر اثر نقاط دورتر از نقطه ی مورد برآورد را کاهش داده و توان های کوچکتر وزن ها را به طور یکنواختری بین نقاط همجوار توزیع می کنند. البته باید توجه داشت که این روش بدون توجه به موقعیت و آرایش نقاط، فقط فاصله ی آن ها را در نظر می گیرد، یعنی نقاطی که دارای فاصله ی یکسانی از نقطه برآورد هستند دارای وزن یکسانی می باشند. مقدار عامل وزنی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می گردد.

که در آن : _il= وزن ایستگاه i ام و D_i= فاصله ی ایستگاه iام تا نقطه ی مجهول و α= توان وزن دهی، می باشد.

در روش معکوس فاصله سطح تخمین از مقادیر مشاهده اي عبور می نماید اما این روشها هیچگاه مقادیر بیشتر از حداکثر و کمتر از حداقل داده هاي مشاهده اي را تخمین نمی زند. روش IDW را بر روی داده های بارندگی ایستگاه هایمان با توان وزن دهی بهینه ی(Optimal Power) 3744/1 که به صورت خودکار توسط نرم افزار محاسبه می شود، اعمال کردیم که نتیجه ی خروجی را در زیر می بینیم. خطای RMS این روش نیز مقدار 63/15 شد.

روش چند جمله ای جهانی در درونیابی در GIS

روش چندجمله ای جهانی Global Polynomial (GP) یک مدل درونیاب جبری deterministic سریع و نرم و غیردقیق smooth (inexact)می باشد. دراین مدل تصمیمات کمی در مورد پارامترهای مدل گرفته می شود. این مدل بهترین روش برای سطح هایی باتغییرات آرام و تدریجی می باشد. در این روش هیچگونه ارزیابی برای خطاهای پیش بینی وجود ندارد و هیچگونه فرضیاتی در مورد داده ها نیاز نیست. موقعیت هایی که در لبه ی داده ها وجود دارند می توانند تاثیر زیادی برروی سطح داشته باشند. ( توضیحات از ArcGIS Tuturial )

این روش بر روی داده های بارندگی ایستگاه ها با توان 2 اعمال و خطای RMS آن در انتها 876/18 شد.

روش چند جمله ای محلی در درونیابی در GIS

روش چند جمله ای محلی Local Polynomial (LP) یک مدل درونیابی جبری deterministic نسبتا سریع و نرم و غیردقیق smooth (inexact)می باشد. این روش ازروش چند جمله ای جهانی انعطاف پذیرتر و دارای تصمیمات بیشتری برای پارامترهای سطح می باشد. در این روش هیچگونه ارزیابی برای خطاهای پیش بینی وجود ندارد ولی این مدل سطوح پیش بینی تولید می کند که قابل مقایسه با روش کریجینگ بوسیله ی خطاهای اندازه گیری میباشد. ولی روش چندجمله ای محلی به شما اجازه ی بررسی و کاوش خودهمبستگی داده ها را نمی دهد که این امر این روش را کم انعطاف پذیرتر و خودکارتر از روش کریجینگ ی کند. در این روش هیچگونه فرضیاتی در مورد داده ها نیاز نیست. ( توضیحات از ArcGIS Tuturial )

این روش بر روی داده های بارندگی ایستگاه ها با توان 8051135/2 اعمال و خطای RMS آن در انتها 59/17 شد.

روش توابع پایه ی شعاعی در درونیابی در GIS

روش توابع پایه ی شعاعی Radial Basis Functions (RBF) یک مدل درونیاب جبری deterministic نسبتا سریع و دقیق (exact)می باشد. این روش بسیار انعطاف پذیرتر و دارای تصمیمات بیشتری در موردپارامترها از روش IDW است. . در این روش هیچگونه ارزیابی برای خطاهای پیش بینی وجود ندارد ولی این مدل سطوح پیش بینی تولید می کند که قابل مقایسه با شکل مطابق روش کریجینگ میباشد. این روش به شما اجازه ی بررسی و کاوش خودهمبستگی داده ها را نمی دهد که این امر این روش را کم انعطاف پذیرتر و خودکارتر از روش کریجینگ ی کند. در این روش هیچگونه فرضیاتی در مورد داده ها نیاز نیست. ( توضیحات از ArcGIS Tuturial )

روش توابع پایه شعاعی از جمله روشهاي درون یابی می باشد که در آنها سطح تخمین از مقادیر مشاهده اي عبور می کند. این روش حالتی از شبکه عصبی مصنوعی می باشد و از ویژگیهاي آن این است که در این روش مقادیر بیشتر از حداکثر مقادیر مشاهده اي و یا کمتر از حداقل مقادیر مشاهده اي در سطح تخمین وجود دارد.

در این روش با تنظیماتی مثل تنظیم بهترین تابع کرنل دارد که با اعمال همه ی انواع این توابع، تابع چند ربعی معکوس (Inverse multiquadric) با مقدار پارامتر 15972/0 دارای کمترین RMS بوده و انتخاب شد. RMS این روش 72/15 شد.

روش کریجینگ در درونیابی در GIS

روش میانیابی کریجینگ، یکی از روشهاي پیشرفته زمین- آماري است که بر اساس آنالیز نیم تغییرنما استوار می باشد. معادله ی این روش به صورت زیر است :

که در این رابطه Z^* مقدار متغیر مکانی برآورد شده، Z(X_i) مقدار متغیر مکانی مشاهده شده در نقطه ی X_i و W_i وزن آماری است که به نمونه ی X_i نسبت داده می شود و بیانگر اهمیت نقطه ی iام در برآورد است.

کریجینگ تخمین گري نااریب است که تنها یک متغیر را پیش بینی می نماید. شرط نااریب بودن در سایر روشهاي تخمین، نظیر روش چند جمله اي و معکوس فاصله نیز اعمال می شود ولی ویژگی کریجینگ در آن است که در عین نااریب بودن، واریانس تخمین نیز حداقل می باشد . به عبارت دیگر در این روش از اطلاعات موجود به بهترین نحو استفاده شده است. بنابراین کریجینگ همراه هر تخمین، مقدار خطاي آن را نیز ارائه می دهد که با استفاده از این ویژگی منحصر به فرد کریجینگ میتوان قسمتهایی را که در آنجا خطا زیاد است و براي کاهش آن به داده هاي بیشتري نیاز است را مشخص نموده و تحت پوشش قرار داد . همچنین میتوان میزان کاهش واریانس تخمین را به ازاي یک نمونه اضافی قبل از نمونه گیري تعیین کرد. لذا با استفاده از واریانس تخمین میتوان بهترین نقاط نمونه برداري را پیشنهاد نمود.

روش کریجینگ Kriging یک مدل درونیاب نسبتا سریع می باشد که می تواند با توجه به مدل خطاهای اندازه گیری دقیق یا نرم(غیردقیق) باشد.این روش بسیار انعطاف پذیر میباشد و به شما اجازه ی بررسی و کاوش در نمودارهای خودهمبستگی مکانی داده ها را می دهد. این روش از مدل های آماری استفاده می کند که به شما اجازه ی تولید نقشه های خروجی مختلفی مثل نقشه ی پیش بینی، نقشه ی خطاهلی استاندارد پیش بینی، نقشه ی احتمالی وغیره را می دهد.روش کریجینگ فرض می کند که داده های شما از یک فرآیند اتفاقی ثابت stationary stochastic process می آیند و بعضی روش ها فرض بر توزیع نرمال داده های دارند. ( توضیحات از ArcGIS Tuturial ) در ادامه انواع روش های کریجینگ معرفی می شود. فرمول کلی انواع روش های کریجینگ به صورت زیر می باشد : Z(s) = µ(s) + ε(s),

در این فرمول Z(s) متغیر داده ها، تجزیه شده به یک روند جبری µ(s) و یک خطای خودهمبسته ی تصادفی ε(s) می باشد. علامت s موقعیت را نشان می دهد. تغییرات در این فرمول بخصوص متغیر µ(s) اساس شکل گیری انواع کریجینگ می باشد . انواع کریجینگ به شرح زیر می باشد :

کریجینگ معمولی (Ordinary Kriging)
کریجینگ ساده (Simple Kriging)
کریجینگ جهانی (Universal Kriging)
کریجینگ انفصالی (Disjunctive Kriging)
کریجینگ نشانگر (Indicator Kriging)
کریجینگ احتمالی (Probability Kriging)

ما در این پژوهش از سه روش اول استفاده می کنیم . روش های دیگر روش های خاصی می باشد که کاربردهای خاصی دارد و برای درون یابی بارندگی مناسب نمی باشد. روش کریجینگ نقشه های خروجی مختلفی نیز تولید می کند مثل نقشه ی پیش بینی (Prediction Map)، نقشه ی چارکی (Quantile Map)، نقشه ی احتمالی (Probability map) و نقشه ی خطای استاندارد پیش بینی (Prediction Standard Error map). ما در اینجا تنها نقشه ی پیش بینی را که سطح درون یابی شده است را تولید و استفاده می کنیم.

چهار مرحله ی اصلی در مدل کریجینگ قبل از تولید سطح درون یابی شده به شرح زیر می باشد:

تبدیل داده ها (Transformation): این ابزار برای تبدیل داده های غیرنرمال به توزیع نرمال می باشد. از آنجا که داده های بارندگی ما دارای توزیع نزدیک به نرمال می باشد، در این مرحله از تبدیلی استفاده نمی کنیم و از گزینه ی None در این مرحله استفاده می کنیم.
حذف روند (Trend Remove) : همانطور که در توضیحات روند در تحلیل داده های مکانی کاوشی، می توان روند را در نمودار Trend مشخص و در این مرحله درصورت نیاز از داه ها حذف کرد. همانطور که دیدید روند در داده های بارندگی ما از نوع درجه دوم بود. ما این حذف روند را در درجه ی دو (Second) در روش کریجینگ معمولی اعمال کردیم. نتیجه را در قسمت کریجینگ معمولی خواهید دید. با اعمال این حذف خطای RMS مقدار 162/8 شد. این مقدار اختلاف زیادی با کریجینگ بودن حذف روند دارد ولی با توجه به نقشه ی خروجی و بررسی آن به این نتیجه رسیدیم که نباید روند را در کریجینگ حذف کنیم. با بررسی نقشه ی خروجی مشاهده می کنیم که مقادیر پیش بینی شده مخصوصا در قسمت جنوب شرق استان خیلی یکنواخت شده است اما با مقایسه با نقشه ی ناهمواری های استان که در ابتدا آورده بودیم، متوجه می شویم که نقش ناهمواری ها در نظر گرفته نشده است. همچنین با توجه به بررسی که بر ابر کراس کوواریانس داشتیم و وجود همبستگی بین بارندگی و ارتفاع، حذف روند باعث حذف این رابطه می شود. بنابر این تصمیم گرفتیم که در اعمال روش های کریجینگ از حذف روند استفاده نکنیم. البته این روش تنها در روش کریجینگ معمولی اعمال شده تا مقایسه ای با روش بدون حذف روند داشته باشیم و این دو نقشه در ادامه خواهد آمد.
انتخاب مدل سمی واریوگرام : مدل سمی واریو گرام انواع مختلفی مثل Circular،Spherical،Gaussian ،J-Bessel Tetraspherical،Pentaspherical،Exponential، ، Hole Effectرا دارد. ما این مدل ها را در تمام انواع کریجینگ اعمال کردیم و مدل های که کمترین خطای RMS را داشتند را برای هر روش انتخاب کردیم که در جدول انتهایی مقایسه انواع روش ها آورده می شود.
انخاب Nugget، Partial Sill، Lag size : انتخاب مقادیر این پارامترها در تمام روش ها را به صورت بهینه و پیش فرض نرم افزار انجام داده ایم.

در ادامه سه روش کریجینگ را توضیح داده و نقشه های خروجی آن ها را در هر مرحله آورده و در آخر جدول مقایسه ای بین روش ها که شامل مقدارخطای RMS برای تمام روش ها و مشخصات اضافی که برای روش های کریجینگ به دست می آید، می شود را می آوریم. قبل از آن روش ارزیابی و معیار ارزیابی را توضیح می دهیم .

کریجینگ معمولی در درونیابی در GIS

در این روش µ یک ثابت مجهول است. یکی از موارد مهم مربوط به این روش این است که فرض کردن مقدار میانگین ثابت معقول و منطقی می باشد.اگر چه در بعضی اوقات دلایل علمی خوبی برای نپذیرفتن این فرضیات وجود دارد. به هر حال کریجینگ معمولی به عنوان یک روش ساده پیش بینی دارای انعطاف پذیری قابل توجهی است. نمودار زیر نمونه ای از یک بعد زمینی است.

به نظر می رسد که این نمودار، نمودار داده های ارتفاعی برداشت شده از یک خط برش عرضی از یک دره یا کوه باشد. همچنین پیداست که داده ها در سمت چپ متغیرتر و در سمت راست نرم تر می باشند. در حقیقت این داده ها از یک مدل کریجینگ معمولی با یک میانگین ثابت µ، شبیه سازی شده اند.

میانگین صحیح اما مجهول به صورت خط چین نمایش داده شده است. بنابر این کریجینگ معمولی برای داده هایی که به نظر دارای روند می باشند، مناسب است. به تنهایی و تنها با توجه به داده ها، نمی توان تصمیم گرفت که الگوی مشاهده شده نتیجه ی خودهمبستگی ( در میان خطاهای ε(s) با µ ثابت) و یا روند ( با µ متغیر وابسته به s) می باشد. کریجینگ معمولی می تواند از سمی واریوگرام و کوواریانس( شکل های ریاضی که برای بیان خودهمبستگی استفاده می شوند)، تبدیلات(transformations) و حذف روند (remove trends) استفاده کند و اجازه ی ایجاد خطاهای اندازه گیری را به شما می دهد.

*. نقشه ی کریجینگ معمولی با حذف روند *. نقشه ی کریجینگ معمولی بدون حذف روند

کریجینگ ساده در درونیابی در GIS

دراین روش µ یک ثابت معلوم می باشد. در نمودار زیر نقاط دایره ای، داده های مشاهده شده می باشند. و µ که ثابت معلوم است با خط مشخص شده است.

در اینجا می توانیم کریجینگ ساده را با کریجینگ معمولی مقایسه کنیم بدین صورت که در اینجا شما فرض می کنید که مقدار µ را می دانید، بنابر این در موقعیت داده ها شما مقدار ε(s) را نیز به طور دقیق می دانید. در صورتی که در کریجینگ معمولی شما مقدار µ را برآورد می کنید و مینطور مقدار ε(s) را برآورد می کنید. اگر شما مقدار ε(s) را بدانید از زمانی که این مقدار را تخمین می زنید برآورد خودهمبستگی بهتری را می توانید داشته باشید. امکان برآورد مقدار دقیق میانگین µ اغلب غیرواقعی می باشد.اگر چه در بعضی موارد فرض پنداشتن اینکه یک مدل پایه-فیزیکی دارای یک روند معلوم است، منطقی به نظر می رسد.سپس شما می توانید مقدار باقیمانده از این مدل و مشاهدات خود را گرفته و از مدل کریجینگ ساده بر روی این باقیمانده ها استفاده و فرض کنید که روند در این باقیمانده ها مقدار معلوم صفر خواد بود. کریجینگ ساده می تواند از سمی واریوگرام و کوواریانس( شکل های ریاضی که برای بیان خودهمبستگی استفاده می شوند)، تبدیلات(transformations) استفاده کند و اجازه ی ایجاد خطاهای اندازه گیری را به شما می دهد.

کریجینگ جهانی در درونیابی در GIS

µ(s) در این روش یک تابع جبری می باشد. در نمودار زیر نقاط دایره ای داده های مشاهده شده می باشند.

روند در این نمودار که همان µ(s) است یک چندجمله ای درجه ی دوم می باشد. اگر شما این چندجمله ای درجه دوم را از مقادیر اصلی داده ها کم کنید، خطاها یا همان ε(s) را به دست می آورید که فرض بر این است که این مقادیر تصادفی باشند.

میانگین کل ε(s) ها صفر می باشد. به صورت نظری خودهمبستگی توسط خطاهای تصادفی مدل شده است. البته شما می توانید یک روند خطی یا یک چندجمله ای درجه سوم و یا هر تابع دیگری را بر روی نمودار تطبیق کنید. در حقیقت شما در حال انجام رگرسیون با مختصات جغرافیایی به عنوان متغیرهای توضیحی هستید. به هر حال شما به جای فرض مستقل بودن خطاها ε(s)، شما آنها را مدل می کنید که خودهمبسته باشند. کریجینگ جهانی می تواند از سمی واریوگرام و کوواریانس( شکل های ریاضی که برای بیان خودهمبستگی استفاده می شوند)، تبدیلات(transformations) استفاده کند و اجازه ی ایجاد خطاهای اندازه گیری را به شما می دهد.

روش كوكريجينگ در درونیابی در GIS

كوكريجينگ (كريجينگ همبسته): در اين روش يك يا چند متغير ثانوي كه با متغير مورد نظر در ارتباط است، براي ميان يابي به كار مي رود. اين روش ضمن اينكه براي پهنه هاي فاقد ايستگاه مناسب است، بر اين فرض استوار است كه همبستگي بين متغيرها مي تواند دقت برآورد را افزايش دهد . براي مثال مي توان با ميان يابي بارش بر اساس عامل ارتفاع دقت بهتري

براي ميانيابي حاصل نمود. فرمول این روش به صورت زیر است :

که در آن Z^*(X_i) = مقدار براورد شده برای نقطه ی X_i_،_il=وزن مربوط به متغیر Z، _kl=وزن مربوط به متغیر کمکی y، Z (X_i)= مقدار مشاهده شده ی متغیر اصلی و y_kl=مقدار مشاهده شده متغیرکمکی می باشد.

این روش را در اینجا با استفاده از داده های بارندگی و ارتفاع ایستگاه های بارندگی استفاده و در سه نوع معمولی و ساده و جهانی همچون مدل کریجینگ اعمال می کنیم. نقشه های خروجی این سه نوع مدل کوکریجینگ در زیر آمده است.

*. نقشه ی کوکریجینگ جهانی

*. نقشه ی کوکریجینگ ساده

*. نقشه ی کوکریجینگ معمولی

معیار ارزیابی در درونیابی در GIS

در این تحقیق با توجه به روش نرم افزار ArcGIS به منظور مقایسه روشهاي بکار برده شده و انتخاب مناسب ترین روش زمین آماري، از تکنیک ارزیابی متقابل Cross validation استفاده شده است. در این خصوص، در هر مرحله یک نقطه مشاهده اي حذف شده و با استفاده ازبقیه نقاط موجود، مقدار آن نقطه برآورد گردید. این کار براي کلیه نقاط مشاهده اي تکرار می شود، به طوري که در آخر به تعداد نقاط مشاهده اي، برآورد وجود دارد.

معیارهاي مختلفی نیز براي ارزیابی کارآیی روشهاي میان یابی وجود دارد، که میتوان به میانگین میانگین خطاي مطلق ،(MBE) خطاي اریب یا انحراف و (RMSE) ریشه دوم میانگین مربع خطا ،(MAE) اشاره کرد. ما در این تحقیق از معیار RMSE برای ارزیابی روش ها استفاده می کنیم که فرمول آن به صورت زیر می باشد:

که در آن n تعداد نقاط مشاهده ای، Z*(Xi) مقدار برآوردی در نقط ی iام و Z (Xi) مقدار مشاهده ای برای نقطه ی iام می باشد. مقدار RMS در انتها در جدولی مقایسه ای برای تمام روش ها آورده می شود.

نتایج

Model	Semivariogram Model	Mean	RMS	Average Standard Error	Mean Standardized	Root-Mean-Square Standardized
Ordinary Kriging	J-Bessel	0.5429	14.42	14.92	0.01743	0.9385
Simple Kriging	J-Bessel	3.764	12.73	10.41	0.3477	1.364
Universal Kriging	J-Bessel	0.5429	14.42	14.92	0.01743	0.9385
CoKriging Ordinary Kriging	Spherica	-0.4296	14.11	15.23	-0.03014	0.9213
CoKriging Simple Kriging	J-Bessel	2.982	12.71	10.33	0.3034	1.326
CoKriging Universal Kriging	J-Bessel	-0.4643	13.98	15.24	-0.03355	0.9091

در ادامه نتایج و پارامترهای منتج از روش های کریجینگ در یک جدول برای توضیحات بیشتر این روش ها درکنار هم می آیند، و به این دلیل که این پارامترها در دیگر روش ها تولید نمی شود در جدولی دیگر پارامتر خطای RMS برای تمام مدل ها می آید تا بتوان با مقایسه کمترین RMS مربوط به یک مدل را انتخاب و آن مدل را به عنوان مدل بهینه برگزینیم.

Model	RMS	Model	RMS
Inverese distance Weighting	15.63	Simple Kriging	12.73
Radial Basis Function	15.72	Universal Kriging	14.42
Global Polynominal	18.86	CoKriging Ordinary Kriging	14.11
Local Polynominal	17.59	CoKriging Simple Kriging	12.71
Ordinary Kriging	14.42	CoKriging Universal Kriging	13.98

همانطور که می بینید کمترین مقدار RMS مربوط به روش کوکریجینگ ساده می باشد. بنابر این میتوان فهمید که در محدوده ی استان رابطه ی معناداری بین بارندگی و ارتفاع ایستگا ه های سینوپتیک وجوددارد و داشتن مقدار ارتفاع برای بهتر شدن نتیجه ی درون یابی برای تولید سطح پیش بینی بارندگی، کمک کننده می باشد. اما ابا فرض اینکه داده های ارتفاعی را در اختیار نداشت باشیم بین روش ها، روش کریجینگ ساده کمترین RMS را دارد و روش بهینه ی ما خواهد بود.