برآورد تراکم کرنل

برآورد تراکم کرنل

استفاده از برآورد تراکم کرنل[1]  که به اختصار KDE نیز خوانده   می­شود، موقعیت نقاط در فضا را در یک تابع تراکم ممتد در محدوده مورد مطالعه تبدیل و تعیین می­نماید، به علاوه یک دید بصری را به وسیله یک سطح سه بعدی، نه با محدود کردن یک نقطه بلکه با نمایش تغییرات تراکم هر نقطه در محدوده مورد مطالعه را ممکن می­سازد. این روش مدل­سازی داده­های نقطه­ای، یک ساختار رستری که محدوده مورد مطالعه را کاملا پوشش می­دهد ایجاد کند. هر سلول رستری شامل خصوصیت یک مقدار و اندازهء تراکم برطبق توزیع مقادیر (نقاط) می­باشد.  به طور کلی KDE به منظور کاربردهای عمومی علوم زمین مثل بیولوژی، اپیدمولوژی مورد استفاده واقع می­شود لیکن اخیراً کاربردهایی در زمینه علوم اجتماعی  همانند بررسی تراکم و توزیع جمعیت و یا   خوشه­بندی فعالیت­های انسانی در فضا داشته است. روش کرنل ترکیبی از مجموعه­ای از توابع سه بعدی موثر می­باشد که وزن هر نقطه درون منطقه نفوذشان بر طبق فاصله آن­ها از نقطه­ای که تراکم برآورد شده است، نشان می­دهد. فرمول کلی سنجش کرنل عبارتست از :

دراینجا   عبارتست از برآورد تراکم فضایی الگوهای نقطه ای محاسبه شده در مکان S و   رویداد (نقطه) مشاهده شده ، k( ) بیان تابع وزن دهی کرنل،  بیان پهنای باند می باشد.  بیان کننده شعاع دایره که در مرکز S قرار گرفته می­باشد، درون هر رویداد (نقطه)  محاسبه شده و در تابع تراکم شرکت دارد. پهنای باند و یا به عبارتی شعاع جستجو،  صرفا بیان کننده متغیر اختیاری است که محدوده تابع جستجو را تعریف می کند. مقادیر خیلی کوچک  اوج نقاط مکانی را به صورت نوک تیز نمایش می دهد یا برعکس پهنای باند بیش از حد موجب حل شدن خیلی زیاد (پیکسل­ها) و هم­جنسی و یکنواختی عوارض و پدیده­های مورد مشاهده می­گردد. روش کار  به استفاده از یک ساختار رستری مناسب در منطقه مورد مطالعه توجه داشته و یک عملکرد منظم را انجام می­دهد که فاصله مابین هر پیکسل مرجع را محاسبه می­نماید و رویدادهای  مکان­ها تابع کرنل را برای هر فاصله محاسبه شده و مجموع نتایج را برای هر پیکسل مرجع ارزیابی و معین  می­کند. نتیجه بدست آمد شامل یک برآورد- برای هر پیکسل محدوده مورد مطالعه-تراکم رویدادهای مشاهده شدهء درون یک ناحیه تعریف شده به وسیله پهنای باند یا شعاع جستجو، وزن دادن بر طبق فاصله رویدادها از پیکسل مرکزی مشابه می­باشدMurgante & others, 2009 p.42 ) ).

انواع متنوعی از هسته، محله، تراکم(kernel, neighbourhood, density) و دیگر تکنیک­های برآورد وجود دارد که نقاط برداری را به به سطح تقریبا پیوسته از سلول­های رستری تبدیل می­کند، یا یک اندازه­گیری تراکم مکانی از یک پدیده با توجه به مجموعه داده­ها الحاق می­نماید.  در زمینه مدل­سازی داده­های شیوه­های زندگی به منظور تولید شاخص­های محلی شرایط اجتماعی-اقتصادی ، مزایای استفاده از سنجه­های کرنل یا همسایگی توسط هریس[2] (2003)به ثبت رسیده است. با تجزیه و تحلیل هر رکورد -هر فرد یا خانواده- به عنوان بخشی از گروه بزرگتر و گروه خوشه­شده (clustered group) از لحاظ جغرافیایی، اندازه نمونه افزایش یافته و مولفه خطا (به طور کلی) کاهش  می­یابد.

با این حال، سئوالی که مطرح است این است که بهترین مقیاس مناسب در خوشه­های جغرافیایی می­بایستی تعیین شود، کدام است؛ سطح درست از تجمع(تراکم) چیست؟ چه همسایگی، هسته یا کرنل یا جستجو اندازه پنجره (فضا) باید مورد استفاده قرار گیرد؟ این یک مسئله و توجه مهم است، از آنجایی که تأثیری قابل توجه در میزان نرم و هموارکردن به کار رفته در داده دارد. تکنیک­های برآورد مکانی ذاتاً آمارهای فضایی[3] هستند چون که نتایج (خروجی) به هیچ وجه مستقل از مقیاس جغرافیایی تجزیه و تحلیل (اندازه پنجره یا فضای جستجو) نیستند(Murgante & others, 2009 p100).

[1] The Kernel Density Estimation

[2] Harris

[3] spatial statistics