انواع سیستم‌های تصویر(Map Projection)

 

سیستم تصویر چیست:

یکی از مهم‌ترین هدف‌های کارتوگرافی نمایش کره زمین است.انسان به خاطر محدودیت قوه بینایی، برای دیدن اجسام خیلی کوچک و خیلی بزرگ احتیاج به یک نوع وسیله کمکی دارد. با استفاده از دستگاه‌های بزرگ کننده نوری و یا الکتریکی، او قادر خواهد بود که اشیای بسیار کوچک را مشاهده کند. در علم تهیه نقشه، برای مشاهده گذاشتن کره زمین و سایر کرات آسمانی که دارای حجم بسیار بزرگی هستند، به‌جای بزرگنمایی از کوچک کردن استفاده می‌شود که با این کار، می‌توان قسمتی یا تمامی کره را رؤیت نمود. ازآنجایی‌که غالب اجرام اسمانی اصولاً شکل کره‌ای دارند، یکی از راه‌های رؤیت کامل آن‌ها تهیه نقشه کروی (کره جغرافیایی) از آن‌هاست که کمیه اندازه‌ها به یک نسبت کوچک می‌شود، ولیکن، روابط هندسی نظیر زاویه، مساحت و نسبت فواصل، جرم اسمانی دانست. کره جغرافیایی که به‌این‌ترتیب تهیه می‌شود، دارای معایبی خواهد بود. به‌عنوان‌مثال، ازآنجایی‌که کره یک جسم مدور سه‌بعدی است، قادر نخواهیم بود که در یک وهله از مشاهده، تمامی آن را رؤیت نماییم و فقط نصف آن؛ یعنی نیمکره قابل‌مشاهده می‌شود. به‌علاوه، حمل‌ونقل و نگهداری آن مشکل خواهد بود. اندازه‌گیری فواصل روی سطح سه‌بعدی کار آسانی نیست و بالاخره ازلحاظ مالی تهیه آن مقرون‌به‌صرفه نخواهد بود. با انتقال سطح کروی، روی یک سطح مستوی و تهیه نقشه مسطح، کلیه معایبی که در مورد کره جغرافیایی ذکر شد، بر طرف می‌گردد؛ یعنی،اینکه، می‌توان روی یک برگه نقشه، تمامی سطح کروی را مشاهده نمود، به‌راحتی فواصل را اندازه‌گیری کرد و تهیه آن به‌مراتب ارزان‌تر و به‌آسانی قابل حمل‌ونقل است. عمل انتقال سطح کروی را روی سطح مستوی و صاف ،اصطلاحاً تصویر می‌نامیم ،که یک پدیده هندسی است و این انتقال از تصویر کردن نقاط کره روی سطح صاف یا سطح قابل‌گسترش حاصل می‌شود. به طرق مختلف می‌توان کره را روی سطح مستوی تصویر نمود. برای اینکه بتوانیم تغییر روابط هندسی حاصل از تصویر را موردبررسی قرار دهیم، تصویر شبکه جغرافیایی زمین را که مدارات و نصف‌النهارات باشد ،درروی نقشه مطالعه می‌نماییم و از روی آن به روابط هندسی و ریاضی تصویر موردنظر می‌پردازیم .اگر به صفحات مختلف یک اطلس جغرافیایی دقیق شویم، خواهیم دید که در هرکدام از آن‌ها مدارات و نصف‌النهارات شکل متفاوتی دارند. در بعضی از آن‌ها مدارات به‌صورت خطوط مستقیم و در بعضی از دیگر به‌صورت دوایر متحدالمرکز ظاهر می‌شوند. این تغییر شکل شبکه جغرافیایی، ناشی از نوع تصویر سطح کروی روی سطح صاف است . از تعاریف مختلف سیستم تصویری می‌توان به چند مورد استانداردشده آن اشاره کرد : سیستم تصویر نقشه ترتیب سیستماتیک نصف‌النهارات و مدارات است که سطح کروی و شبه کره را بر یک سطح مستوی نشان می‌دهد.به‌عبارت‌دیگر سیستم تصویر، مبادرت به تصویر کردن سطح زمین یا قسمتی از آن می‌کند. مکان یک جسم سه‌بعدی بر روی سطح زمین با اصطلاحات ریاضی و بسته به روش ترسیم موردنظر، به‌صورت مختصات جغرافیایی و مختصات صفحه‌ای، تعیین می‌شود .یک سیستم اطلاعات جغرافیایی(GIS)، لازم است که همه داده‌های مکانی را به‌صورت مختصات جغرافیایی (طول و عرض جغرافیایی) ذخیره و استفاده نماید. در این سیستم درنهایت همه داده‌های مکانی روی کاغذ، فیلم یا صفحه‌نمایش همراه با مختصات صفحه‌ای پدیدار می‌شوند، بنابراین اغلب سامانه‌های اطلاعات جغرافیایی از روش ترسیم نقشه صفحه‌ای، برای ذخیره مختصات مکانی استفاده می‌کنند تا به‌این‌ترتیب از بروز تغییر شکل مکرر، از مختصات جغرافیایی به مختصات ترسیمی، در هنگام مشاهده داده‌ها جلوگیری شود . سیستم‌های تصویری متنوع و گوناگونی تاکنون ارائه‌شده است. علت این است که اصولاً چیزی به نام سیستم تصویر کامل، وجود خارجی ندارد. از این‌همه سیستم‌های تصویری نقشه که به صدها نوع می‌رسند، تنها قریب بیست سیستم تصویر هستند که عملاً در رقومی سازی نقشه‌ها و یا کلاً در کارتوگرافی مورداستفاده قرار می‌گیرند، که به‌عنوان‌مثال می‌توان از سیستم تصویریLambert Conformal Conic برای نقشه‌های کشوری و یا ایالتی و یا سیستم تصویریUTM که جهان را به 60 زون تقسیم می‌کند، برای نقشه‌های ناحیه‌ای نام برد . به‌طورکلی بهترین سیستم تصویر برای نمایش یک کشور با یک قاره سیستمی است که کمترین تغییر شکل را نمایش دهد. درنتیجه با مقایسه نمودارهای مشابه برای چندین سیستم تصویری، می‌توان یکی را انتخاب نمود که از بهترین کاربرد برخوردار است.  

سیستم‌های تصویر:

یکی از مهم‌ترین اهداف کارتوگرافی نمایش کره زمین است. در علم تهیه نقشه، برای نمایش زمین و سایر کرات آسمانی که دارای حجم بسیار بزرگی هستند، به‌جای بزرگنمایی، از کوچک کردن استفاده می‌شود که با این کار، می‌توان تمام یا قسمتی از کره را رؤیت نمود. ازآنجاکه اغلب اجرام آسمانی اصولاً شکل کروی دارند یکی از راه‌های رؤیت کامل آن‌ها تهیه نقشه کروی(کره جغرافیایی ) است که کلیه اندازه‌ها به یک نسبت کوچک می‌شوند. نمایش سیستم تصویری صفحه صاف – نمایش سیستم تصویری مخروطی – نمایش سیستم تصویری استوانه‌ای  

سیستم تصویر استوانه‌ای لامبرت:

در تصویر استوانه‌ای هم مساحت لامبرت، مرکز نور در بی‌نهایت قرار دارد و صفحات موازی مدارات، سطح استوانه را قطع کرده و تصویر مدارها را بر روی استوانه تشکیل می‌دهند. نصف‌النهارها به‌صورت خطوط مستقیم عمود بر مدارها هستند. هرقدر به قطب نزدیک شویم، فاصله مدارها کوتاه‌تر شده ولی فاصله نصف‌النهارها باهم برابر هستند. مقیاس در طول خط استوا صحیح بوده و تغییرات مقیاس در راستای مدار و نصف‌النهار یکدیگر را جبران می‌نمایند، ازاین‌جهت، تصویر هم مساحت می‌گردد. بنابراین چنین تصویری نمی‌تواند متشابه باشد .تنها کاربرد این تصویر، برای نمایش مساحت مناطق استوایی است.    

سیستم تصویر استوانه‌ای مرکاتور:

سیستم تصویر مرکاتور یکی از معروف‌ترین سیستم‌های تصویر در دنیاست. در این نوع سیستم طول مدارها با خط استوا برابر است. هرقدر به طرفین نزدیک می‌شویم، فواصل مدارها افزوده می‌گردد، تا جائیکه محل قطبین در بی‌نهایت قرار می‌گیرد و امکان نمایش قطبین وجود ندارد . به دلیل اغراق فوق‌العاده زیاد در عرض‌های جغرافیایی بالا، تصویر مرکاتور برای نمایش آب‌ها و خشکی‌های جهان به کار نمی‌رود. این تصویر به‌طور خاص برای دریانوردی و یا مقاصدی که در آن پیدا نمودن جهت صحیح موردنیاز است نظیر نمایش جریان‌های دریایی یا جهت باد به کار می‌رود.  

سیستم تصویرهای مخروطی:

این نوع سیستم‌های تصاویر، از تماس یا تقاطع مخروط با کره حاصل می‌شود .معمولاً محور مخروط عمودی و در امتداد محور کره است. خط تماس مخروط و کره، دایره عرض جغرافیایی خواهد بود که به مدار استاندارد معروف است. چنانچه مخروط ،کره را قطع نماید، دو دایره متقاطع به وجود می‌آید که چنین تصویری را تصویر مخروطی با دو مدار استاندارد می‌نامند. در تمام تصاویر مخروطی، نصف‌النهارها به شکل اشعه‌های مستقیم و مدارها به‌صورت دوایر متحدالمرکز ظاهر می‌گردند.

تصویر مخروطی با یک مدار استاندارد:

در این نوع سیستم تصویر، محل تلاقی نصف‌النهارها (مرکز اشعه‌های مستقیم) مرکز دوایر مدارهاست که البته محل قطب نخواهد بود. مقیاس این نوع تصویر چون درروی مدارها و نصف‌النهارها به‌استثنای مدار استاندارد ،صحیح نبوده و یکدیگر را جبران نمی‌نمایند. ازاین‌جهت تصویر هم مساحت نبوده و باوجوداینکه مدارها بر نصف‌النهارها عمودند ولی تصویر متشابه نیست. با دوری از مدار استاندارد، شکل منطقه به‌طور فزاینده‌ای اغراق‌آمیز می‌گردد. مهم‌ترین کاربرد تصاویر مخروطی با یک مدار استاندارد، برای کشورهایی است که عرض جغرافیایی آن‌ها کم و در جهت طول جغرافیایی گسترده باشند، مثل کشور ترکیه.  

سیستم تصویر هم مساحت لامبرت:

کره جغرافیایی که به‌این‌ترتیب تهیه می‌شود، دارای معایبی خواهد بود. ازآنجاکه کره یک جسم مدور سه‌بعدی است، قادر نخواهیم بود در یک مرحله مشاهده، تمام آن را رؤیت نمائیم و فقط نصف آن، یعنی نیمکره قابل‌مشاهده خواهد بود. به‌علاوه،حمل‌ونقل و نگهداری آن مشکل خواهد بود. اندازه‌گیری فواصل روی سطح سه‌بعدی کار آسانی نیست و بالاخره ازلحاظ مالی تهیه آن مقرون‌به‌صرفه نخواهد بود. با انتقال سطح کروی ،روی یک سطح مستوی و تهیه نقشه مسطح، کلیه معایبی که در مورد کره جغرافیایی ذکر شد، برطرف می‌گردد ،یعنی می‌توان روی یک برگ نقشه، تمام سطح کروی را مشاهده نمود.  

خواص سیستم‌های تصویر:

انتقال سطح کروی به سطح مستوی نقشه باعث می‌گردد تمام روابط هندسی موجود روی کره، بر روی نقشه صحت نداشته باشد. بعضی از این روابط، ازنقطه‌نظر تهیه نقشه و کارتوگرافی حائز اهمیت است و در مواقعی ،حفظ صحت این روابط در تصویر ضرورت پیدا می‌کند. سیستم‌های تصویر ممکن است دارای ویژگی‌های متعددی باشند، اما مهم‌ترین آن‌ها ازنقطه‌نظر کاربرد در کارتوگرافی عبارت‌اند از :

• متشابه بودن(Conformality) یا حفظ زوایا.
• هم مساحت بودن(Equivalence) یا حفظ مساحت.
• هم فاصله بودن(Equidistance) یا حفظ فاصله.

 

طبقه‌بندی سیستم‌های تصویر:

طبقه‌بندی سیستم‌های تصویر، بر مبنای خصوصیات هندسی آن‌ها هست. بدین معنی که سطح کروی بر سطوح قابل‌گسترش که به‌آسانی تبدیل به سطوحی صاف می‌گردند، تصویر می‌شود. این سطوح عبارت‌اند از: استوانه، مخروط و صفحه صاف .نام‌گذاری تصویر هم بر اساس همین سطوح انجام می‌پذیرد. بدین ترتیب، اگر کره بر سطح استوانه تصویر شود،” تصویر استوانه‌ای” اگر بر سطح مخروط تصویر شود،” تصویر مخروطی” و اگر بر صفحه صاف تصویر شود” تصویر سمتی یا آزیموتال “نامیده می‌شود. تصویرهای دیگری هم وجود دارند که طبقه‌بندی آن‌ها بر مبنای شکل هندسی نبوده و غالباً برای نقشه‌های خیلی کوچک‌مقیاس که هدف آن‌ها نمایش تمام کره یا نیمکره است، به کار می‌روند. به این نوع تصاویر می‌توان تصویرهای متفرقه یا جهانی اطلاق کرد.  

سیستم تصویرهای استوانه‌ای:

تصاویر استوانه‌ای از تماس استوانه با کره در طول یک دایره عظیمه(معمولاً استوا) به وجود می‌آید. بدین ترتیب مدارها و نصف‌النهارهای مربوط به کره بر روی سطح استوانه منتقل می‌شوند. وقتی استوانه را باز نمائیم، تبدیل به مستطیلی خواهد شد که طول آن برابر طول خط استوا خواهد بود. در تمام تصویرهای استوانه‌ای مدارها و نصف‌النهارها به‌صورت خط مستقیم و عمود برهم ظاهر می‌شوند.طول مدارها برابر طول خط استوا خواهد بود. از بین تصویرهای استوانه‌ای، تصویر استوانه‌ای ساده، تصویر استوانه‌ای هم مساحت لامبرت، تصویر مرکاتور از همه معروف‌ترند. تنها اختلاف بین این سه نوع تصویر، فواصل مدارها است.  

سیستم تصویر استوانه‌ای ساده:

در تصویر استوانه‌ای ساده، فاصله مدارها در تصویر، شبیه فاصله آن‌ها درروی کره است. مقیاس در راستای کلیه نصف‌النهارها و خط استوا صحیح است. این تصویر، متشابه نیست زیرا گرچه مدارها و نصف‌النهارها بر هم عمودند، لیکن مقیاس در طول نصف‌النهارهای هر نقطه، مشابه مقیاس در طول مدار همان نقطه نیست. موارد استفاده چنین تصویری برای نمایش مناطق استوایی است و به‌طورکلی برای نشان دادن جهان، مساحت و مناطق قطبی به‌هیچ‌وجه مناسب نیست. از مهم‌ترین ویژگی این تصویر، خاصیت هم فاصله بودن آن است.  

تصویر مخروطی با دو مدار استاندارد:

با استفاده از دو مدار استاندارد، می‌توان بعضی عیوب تصویر مخروطی با یک مدار استاندارد را کاهش داد. اغراق مقیاس روی دو مدار استاندارد از بین رفته و مدار واقع‌بین دو مدار استاندارد دارای اغراق کمتری خواهد بود. در این تصویر نیز نصف‌النهارها اشعه‌های مستقیمی هستند که محل تقاطع آن‌ها مرکز دوایر مداری هست و مدارها بر نصف‌النهارها عمودند. از بین مدارهای مختلف، فقط دو مدار استاندارد دارای مقیاس صحیحی است و نصف‌النهارها با طول واقعی خود نمایش داده می‌شوند. این تصویر، هم مساحت و متشابه نیست .کاربرد این نوع تصویر مانند کاربرد تصویر با یک مدار استاندارد است.

تصویر مخروطی(BONNE) :

یکی از معروف‌ترین نوع تصاویر مخروطی، تصویر بونی است که در حقیقت با اصلاحاتی در تصویر با یک مدار استاندارد، می‌توان به چنین تصویری دست‌یافت .هم مساحت بودن در این تصویر باعث کاربرد وسیع آن گردیده است. در تصویر بونی کلیه مدارها دارای طول‌های صحیح خواهند بود. به همین جهت قطب به‌وسیله یک نقطه مشخص می‌گردد. موقعیت مدار استاندارد، شعاع انحنای مدارها را تعیین خواهد کرد. در این تصویر ،نصف‌النهارها منحنی‌های نامنظمی هستند که یکدیگر را در قطب قطع می‌کنند. مدارها، دوایر متحدالمرکزی هستند که درجه انحنای آن‌ها به محل مدار استاندارد بستگی دارد. فقط نصف‌النهار مرکزی بر مدارها عمود بوده و دارای مقیاس صحیح هست و سایر نصف‌النهارها نسبت به مدارها حالت مایل دارند که هرقدر به گوشه‌های نقشه نزدیک شویم، انحنای آن‌ها بیشتر می‌شود. چون تصویر هم مساحت است از این نظر، شکل مناطق ،دستخوش اغراق می‌شود. به همین جهت، این تصویر برای نمایش شکل کشورها یا قاره‌ها به کار گرفته نمی‌شود، بلکه بیشتر در نقشه‌هایی که هدفشان نشان دادن مساحت مناطق موردنظر است (موضوعی)، کاربرد دارد.  

سیستم تصویرهای سمتی یا صفحه‌ای:

ازنظر تئوری، کلیه سیستم تصویرهای سمتی از تصویر زمین بر روی صفحه‌ای عمود بر یکی از شعاع‌های زمین به وجودمی آیند. چنین صفحه‌ای ممکن است کره را قطع نموده یا در نقطه‌ای با آن در تماس باشد .نقطه تماس، مرکز تصویر و درعین‌حال نقطه تقارن تصویر محسوب می‌شود. در کلیه تصاویر، تغییرات ضریب مقیاس از مرکز تصویر در تمام جهات یکسان خواهد بود.با تغییر مرکز نور، نحوه تصویر همچنین تغییر موقعیت صفحه نسبت به کره، می‌توان تصاویر صفحه‌ای زیادی به وجود آورد. مهم‌ترین تصاویر صفحه‌ای عبارت‌اند از: اورتوگرافیک، استرئوگرافیک، گنومونیک، تصویر هم فاصله صفحه‌ای، تصویر هم مساحت صفحه‌ای لامبرت. در هر پنج نوع تصویر، نصف‌النهارها به‌صورت شعاع‌های مستقیم منشعب از مرکز تصویر، ظاهر می‌شوند.  

خصوصیات اساسی یک سیستم تصویر مناسب و استاندارد

خصوصیات اساسی یک سیستم تصویر مناسب و استاندارد به شرح ذیل هست:

• ماهیت خطوط تغییر شکل، صفر یا تعداد نقاط تغییر شکل ) انحراف ( صفر باشد.
• نمای کلی سیستم تصویر، برای تمام جهان یا برای یکی از نیم‌کره‌ها

مقایسه سه سیستم تصویر (لامبرت، مرکاتور و طول و عرض جغرافیایی)

انتخاب یک سیستم تصویری مناسب با مقیاس نقشه موردنظر،ارتباط مستقیم دارد .چراکه بعضی از سیستم‌های تصویری برای مقیاس‌های بزرگ مناسب بوده و برخی دیگر برای مقیاس‌های کوچک‌تر مناسب می‌باشند. به‌عنوان‌مثال برای مقیاس 1:100000 یا مقیاس ناحیه‌ای، سیستم تصویریUTM مناسب‌ترین سیستم تصویری است .این سیستم تصویری برای کل ایران به‌صورت یکپارچه مناسب نیست چراکه در محیط هایGIS این زون‌ها به‌جای اینکه کنار هم قرار گیرند روی‌هم قرار می‌گیرند . درنتیجه نقشه ایران را نمی‌توان به‌صورت یکپارچه مشاهده کرد .بهترین سیستم تصویری برای کل ایران سیستم تصویریLambert Conformal Conic هست که نقشه‌های عرضی را با کمترین خطا و انحراف طراحی می‌کند .   بر این اساس سیستم‌های تصویری مناسب با شکل کشورها طراحی‌شده است، که به‌عنوان‌مثال:  

تغییر شکل‌های هندسی :

انتقال تصویرها از کره (سه‌بعدی) به صفحه (دو بعدی)، باعث ایجاد تغییر شکل هندسی یا تحریفات شکلی می‌شود. دستگاه مناسب و مفید برای توصیف تحریفات شکلی، بیضوی اندیس تیسوت(Tissot indicatrix) است. ازنظر ترسیمی این اندیس می‌تواند به‌صورت یک دایره کوچک بر روی کره که طی مراحل ترسیم به‌صورت بیضی درمی‌آید (دچار تغییر شکل می‌شود)، نشان داده می‌شود. ترسیمات اشکال طبق خصوصیات هندسی تحریف شکلی که دارند، می‌توانند به انواع هم زاویه(equiangular) ، هم ناحیه(equalarea) و هم فاصله . طبقه‌بندی شوند(equidistant)  

شکل زمین:

برای تعریف سیستم تصویری (پروژکشن)، به زبان ریاضی یک مدل هندسی شناخته‌شده به‌عنوان شکل زمین ،به‌منظور تهیه تصاویر،مورداستفاده قرار می‌گیرد. ساده‌ترین مدل‌های هندسی عبارت از مدل‌های صفحه‌ای و کروی می‌باشند .   مدل صفحه‌ای برای مناطق کوچک، نظیر مناطقی که در عکس‌های هوایی عمودی(vertical) پدیدار می‌شوند، مناسب است. مدل شبکه‌ای کروی(spheroid) ، مدلی واقعی تراست که براثر چرخش بیضی به دور محور کوچکش به وجود می‌آید،این مدل در تهیه نقشه‌ها به روش سنتی و قدیمی، برای مناطق بزرگ (یک قاره یا بزرگ تر) کاربرد وسیعی دارد. مدل شبه کروی نیز برای تهیه نقشه‌های دقیق در مقیاس بزرگ استفاده می‌شود.  

سیستم‌های قابل‌گسترش و توسعه:

سیستم‌های تصویری(پروجکشن)، می‌توانند بسته به شکل سطح قابل‌گسترش (developable surface)، به انواع صفحه‌ای (آزیموتی)، مخروطی(conic) و استوانه‌ای(cylindrical) تقسیم‌بندی شوند. این سطوح می‌توانند به شکل مسطح، مخروطی شکل یا استوانه‌ای با تماس یا قطع کردن کره دریکی از شش حالت اصلی موجود در شکل زیر آشکار شوند.در حالت مماسی(tangent case) سطح گسترده در حالت استوانه‌ای در امتداد دایره بزرگ، در حالت مخروطی در امتداد دایره کوچک و در حالت صفحه‌ای در یک نقطه با کره در تماس است.در حالت برشی(secant case) سطح گسترده همان‌طور که در شکل زیر دیده می‌شود ، کره را قطع می‌کند. برای پروژکشن های صفحه‌ای در حالت مماسی، نقاط از سطح کره به صفحه منتقل می‌شوند.در پروژکشن های مخروطی نقاط از سطح کره به یک مخروط منتقل می‌شوند که هم مماس بر یک دایره کوچک است (یک مدار استاندارد) و هم دو دایره کوچک دیگر (دو مدار استاندارد) را قطع می‌کند. پروژکشن های استوانه‌ای با سطح گسترده‌ای سروکار دارند که یک استوانه است. برای پروژکشن های معمولی مرکاتور محور استوانه‌ای از دو قطب می‌گذرد و استوانه با استوای کره تماس پیدا می‌کند .