سبد خرید
0

هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

آموزش فازی سازی در Arc gis همراه با اصول و مبانی آن

1- تاريخچه و مباني منطق فازي

جهت درک آموزش فازی سازی در Arc gis  لازم است ابتدا تاریخچه آن بررسی گردد. در سال 1965 میلادي تئوري مجموعه هاي فازي توسط پرفسور لطفي زاده از دانشگاه کالیفرنیا به چاپ رسید . هرچند که در آن سالها به دلیل مقاومت گروه هاي مهندسي که به دلیل دور از ذهن بودن اين تئوري، رو به رو شد ، تا سال 1974 به که صورت عملي در توسط ابراهیم ممداني در زمینه کنترل يک موتور بخار ساده به کار گرفت ، توجه چنداني به آن نشد . و پس از آن به کاربرد بیشتري يافت و تقريبا در تمامي جنبه هاي مهندسي مورد استفاده قرار گرفت.

به بیاني ديگر ،تئوري فازي وسیله اي براي بیان عدم صراحت و عدم قطعیت ها مي باشد. مثلا به جمله ي هوا خوب است دقت کنید، هیچ کمیتي براي خوب بودن هوا مطرح نیست تا آن را اندازه بگیريم بلکه اين يک حس کیفي است. درواقع مغز انسان با در نظر گرفتن عوامل گوناگون و بر پايه تفکرات استنتاجي جملاتي را تعريف و ارزش گذاري مي نمايد که الگو بندي آنها به زبان رياضي اگر غیر ممکن نباشد، کاري بسیار پیچیده و پیشرفته خواهد بود. بنابراين متغیرهاي گفتاري و دانش فردي خبره جايگزين فرمولهاي رياضیاتي در اين چنین مسائل شده است .

اين منطق در مقابل منطق دو دويي و منطق سه گانه رشد پیدا کرد. در منطق دو دويي همه چیزي يا صفر بوده و يا يک و هیچگونه حد وسطي وجود نداشت و در منطق سه گانه در بین صفر و 0.5و يک هم بوده که جز اين سه حالت حالات ديگري قابل تصور و قابل قبول نبود. در حالي که اين ضعف بزرگ علم و نیاز به استدلالهايي غیر از حالات دوگانه و يا سه گانه ي بشر، منجر به ابداع حالتي ديگر از منطق گرديد که در آن استدلالات دو دويي يا سه گانه قابل تصوير نیست و مفهوم سیاه و سفید کاربردي ندارد. اين حالت از علم که ما به اسم منطق فازي آن را مي شناسیم همه چیز را در بین صفر و يک قرار میدهد. در اين نگراش همه چیز به حالت خاکستري يا Gary scale مي باشد که دقیق مقابل سیاه و سفید است. توضیح بهتر کاربرد و هدف منطق فازي جز با بیان مثالهايي قابل گفتن نیست. گفتن چند مثال در زمینه رشته هاي مختلف ضروري است:

در زمینه مطالعات شهرسازي، ساخت و سازهاي کالبدي شهر در شیب هاي بالاي 15 درجه ممنوع مي باشد. طبق منطق کلاسیک دودويي مي بايست شیب هاي بالاي 15 درجه حذف شوند ولي شیب هاي کمتر از اين مقدار در محاسبات اعمال گردند. اما سوال اينجاست شیب 14.5 درجه امکان ساخت و ساز وجود دارد ولي در شیب 15 درجه اين مهم امکان پذير نیست؟!!! میبینیم که اين مثال با منطق کلاسیک (سیاه و سفید يا صفر یا يک( قابل حل نیست. در مقابل منطق فازي اين شیب ها را دررنجي از اعداد(خاکستري يا بین صفر تا يک) قرار میدهد که به شیب هاي بالاي 15 درجه کمترين ارزش عددي اختصاص داده میشود و برعکس به شیب هاي نزديک صفر بیشترين ارزش عددي اختصاص داده میشود. يعني عدد يک به شیب هاي نزديک صفر و عدد صفر يا نزديک به صفر به شیب هاي بالاي 15 درجه اختصاص داده میشود. اين منطق (برخلاف منطق کلاسیک که به بن بست رسید) به راحتي مسئله اعمال شیب مورد نظر در مطالعات شهرسازي را حل مي کند.

مثالي ديگر:

در مطالعات مخاطرات طبیعي و بررسي بهمن، میتوان گفت که برفهايي که ارتفاع کمتر از 15 سانتي متر دارند از لحاظ بهمن خیزي خطرناک نیستند. نکته اينجاست که اگر يک سانتي متر تفاوت ارتفاع داشت در مفهوم خطرناک بودن يا نبودن تغییري ايجاد میکرد؟! براساس منطق دودويي که به اسم منطق بولین معروف است تغییر ايجاد میکرد و يک سانتي متر تاثیر داشت و محدوده ايي که زير 15 سانتي متر مي بوده اند از مطالعات حذف میشد (با قرار دادن عدد صفر و يک ). در حالي که در منطق فازي ارتفاع برف به رنجي از اعداد بین صفر تا يک اختصاص داده میشد که به وضوح بیان کننده و حل کننده مسئله باشد .

اين دو مثال به راحتي نشان میدهد که منطق فازي به آساني بیان کننده موقعیت و نقش هر فاکتور و همیچنین حل کننده مسائل اين چنیني که در مطالعات GISي به وفور کاربرد دارند، مي باشد.

شکل زير به وضوح گوياي تفاوت بین منطق کلاسیک بولین و منطق فازي مي باشد .

آموزش فازی سازی در gis

شکل( 1) تفاوت منطق فازي و کلاسیک

شکل فوق مفهوم صفر يا يک (منطق بولین يا مجموعه کلاسیک) و مفهوم رنج خاکستري (منطق فازي) را به وضوح توضیح میدهد.

2- تعريف منطق فازي

مجموعه فازي به مجموعه اي اطلاق میشود که عضويت (تمامي اعضاي آن) برخلاف منطق هاي دوگانه و سه گانه کاملا سريح و روشن نیست. و عناصر آن به طور نسبي به مجموعه اي متعلق هستند که بین صفر و يا يک قرار دارد. بیان رياضیاتي اين منطق به صورت فرمول زير بیان میشود.

آموزش فازی سازی در gis

3- روش هاي نمايش توابع فازي

در صورتي که بخواهید اعمال توابع فازي را نمايش دهید به روش هاي زير میتوان به اين امر دست يافت.

1-3 نمايش ترسیمي

اين روش از متداولترين نوع براي نمايش توابع غضويت در مجموعه هاي فازي است .در اين روش توابع عضويت به صورت نمودار ترسیم مي شود. اين نمودارهاي از غیر عضو (صفر( به کاملا عضو (يک( با منحني آرامي انجام مي پذيرد. ارتفاع منحني بستگي به نوع فاکتور مورد بررسي در پروژه و هدف پروژه خواهد داشت . میتوان صعودي يا نزولي باشد.

آموزش فازی سازی در gis آموزش فازی سازی در gis

براي مثال برف براي مثال شیب شکل 2 روش نمايش ترسیمي در منطق فازي

2-3 نمايش به صورت جدول و لیست

اگر مجموعه مرجع محدود باشد، معمولا توابع عضويت آنها با جدول و لیست نمايش داده میشود در جدولي که يک مجموعه فازي را نشان میدهد همه عناصر مجموعه مرجع همراه با درجه عضويت آنها در مجموعه فازي در اين جدول لیست میگردند.

3-3 نمايش عددي

هنگامي که مجموعه مرجع نامحدود باشد، لیست کردن همه اعضا همراه با مقادير هضويت مربوطه غیر ممکن است. مثل مجموعه اعداد حقیقي که لیست کردن آن غیرممکن است. يک عدد فازي ممکن است به صورت مثلثي باشد يا ذوزنقه اي. در صورت مثلثي بودن با سه عبارت a,b,c به صورت M = (a,b,c) بیان میشود .

که a کمترين احتمال ،b مقدار ممکن و c بیشترين و محتملترين مقدار مي باشد.

4- مراحل اجرا منطق فازی:

1-4 فازی سازی

مرحله تعريف مجموعه فازي براي متغیرهاي ورودي را فازي سازي گويند. فازي سازي يعني قرار دادن ورودي ها و معیارها در رنج عددي بین صفر و يک يا صفر تا 255 اين نوع قرار گیري که مقدار صفر براي محدوده هاي از پارامتر ورودي تعلق میگیرد که کمترين ارزش را دارد و مقدار يک (يا 255) محدوده هايي را شامل میشود که بیشترين ارزش وتاثیر را در هدف نهايي پروژه خواهد داشت. هر رنج عددي موجود در لايه هاي ورودي را مي توان بر اساس توابع مورد نظر به صورت فازي نرمالسازي کرد. که انتخاب اين اعداد و طبیعا انتخاب نوع تابع براساس هدف پروژه و نوع تاثیري که متغیر مورد استفاده در هدف پروژه دارد تعیین میگردد.

براي انجام فازي سازي در نرم افزار ArcGIS با استفاده از ابزار Fuzzy Membership و در نرم افزار IDIRIS با استفاده از ابزار Fuzzy و در نرم افزار متلب با ابزار Fuzzy Logic و همچنین بسیاري از نرم افزارهايي که براي اجراي منطق فازي طراحي گرديده اند، قابل اجراست.

عملیات فازي سازي در GIS با هدف نرمال سازي داده هاي در مسیري که بر هدف نهاي پروژه تاثیر مي گذارد با استفاده از توابعي صورت میگیرد. در زير هر يک از توابع توضیح داده خواهد شد.

4-1-1 توابع فازی Linear (خطی)

اين تابع داده هاي اولیه را بصورت خطي بین صفر و يک قرار میدهد. به طوري که مقدار صفر براي داده هاي حداقل و مقدار يک براي داده هاي حداکثر اختصاص پیدا میکند. در اين نوع تابع به دو مقدار حداقل و حداکثر نیاز است. عملکرد گرافیکي اين تابع به صورت زير نمايش داده میشود.

آموزش فازی سازی در gis

شکل 3 عملکرد فازي خطي

مثال:

براي احداث شهرک سازي يا ساختمان سازي محدوده هايي که بالاي 15 درجه شیب دارند مي بايست از محدوده مطالعاتي حذف گردند و برعکس محدوده هايي که شیب کمتري دارند اهمیت بیشتري در بحث گسترش شهري و ساختمان سازي پیدا میکند. براي فازي سازي پارامتر از تابع Linear استفاده مي شود که نمودار آن به صورت زير خواهد بود.

آموزش فازی سازی در gis

شکل 1 نحوه عملکرد تابع خطي در نرمال سازي پارمتر شیب در شهرسازي

در نمودار فوق خط قرمز روند فازي سازي را نشان میدهد که مقدار يک (بالاترين مقدار فازي) به کمترين شیب ممکن (صفر) اختصاص داده شده است. و کمترين مقدار فازي (صفر) به ماکزيمم مرز شیب قابل استفاده در شهرسازي ، اختصاص داده شده است. و مقدار شیب بیشتر از 15 درجه صفر قرار داده شده است. با اين عمل به صورت اتوماتیک محدوده هاي بالاتر از مرز مشخص شده( 15 درجه) حذف خواهند شد. و کمترين ارزش ممکن به محدوده هاي 15 درجه اختصاص داده خواهد شد.

Gaussian (گوسین):

اين تابع مقادير ورودي را به صورت توزيع نرمال بین صفر و يک قرار میدهد. براي اجراي اين تابع به مقدار عددي تحت عنوان Midpoint نیاز است تا براساس آن داده هاي ورودي بین صفر تا ير نرمال شود به اين صورت که مقدار Midpoint را يک درنظر گرفته و مقادير بزرگتر و کوچکتر از آن را به سمت صفر صورت متقارن نرمال میکند .

آموزش فازی سازی در gis

شکل 1: تابع عملکرد Gaussian

مثال:

فرض کنید بهترين محدوده براي محل هاي دفن زباله مکانهايي باشند که از خطوط ارتباطي اصلي 70 کیلومتر فاصله داشته باشند. براي نرمال سازي کردن پارمتر يا معیار خطوط ارتباطي اصلي از اين تابع استفاده میشود که مقدار Midpoint عدد 70 در نظر گرفته شده و ارزش مسافتهاي بیشتر و کمتر از اين مقدار عددي 70 به صورت متقارن به صفر نزديک خواهد شد. عملکرد اين تابع براي فازي سازي مثال فوق به صورت زير خواهد بود

آموزش فازی سازی در gis

شکل 9 عملکرد فازي سازي تابع گوسین در مثال دفن زباله

 

در نمودار فوق همانطور که نشان میدهد به مقدار عددي 70 کیلومتر بیشتر امتیاز فازي داده شده و هرچقدر از اين عدد به سمت راست يا چپ حرکت میکنیم کمترين ارزش فازي اختصاص داده خواهد شد.

Small:

يکي ديگر از توابع فازي سازي که اقدام به نرمال سازي داده هاي ورودي میکند. به اين صورت که نیاز به مقدار عددي تحت عنوان Midpoint دارد که مقدار میاني يا Midpoint را در نمودار توزيع نرمال 0.5 درنظر گرفته و مقادير کمتر از نقطه میاني را به سمت يک و مقادير بیشتر از نقطه میاني را به سمت صفر قرار دهد .

عملکرد اين تابع در نمودار زير به صورت گرافیکي نمايش داده شده است.

آموزش فازی سازی در gis

شکل 9 عملکرد تابع Small

مثال:

فرض کنید شرکتي که در زمینه خدمات رساني خدمات اينترنتي و فیبر نوري فعالیت میکند قصد دارد محدوده هاي تحت پوشش خود گسترش دهد. براي گسترش و خدمات رساني بهتر قصد دارد از گیرنده هاي پورت خود در محدوده هاي 500 متري بهره گیري کند. به طوري که هر خانه اي که در اين محدوده بوده باشد بیشترين اولويت بندي را براي خدمات رساني داشته باشد و منازلي که فاصله بیشتر از 500 متري گیرنده هاي مرکزي دارند اولیت کمتري قرار داده شود. براي رسیدن به اين منظور تابع Small به شکل زير عمل میکند.

آموزش فازی سازی در gis

MSSmall:

اين تابع عملکرد مشابهي با تابع قبلي يعني Small دارد با اين تفاوت که در اختصاص دادن مقدار صفر براي محدوده هاي کمتر از عدد میاني (Midpoint) و مقدار يک براي محدوده هاي بیشتر از عدد میاني از پارامترهاي آماري میانگین و انحراف معیار بهره میگیرد.

Large و MSLarge:

اين دو تابع دقیقا معکوس توابع Small و MSSmall عمل میکند. به اين صورت که به مقادير بالاي عدد میاني يا Midpoint را به سمت يک و مقادير کمتر از عدد میاني را به سمت صفر نرمال میکند و به عدد میاني مقدار 0.1 اختصاص مي دهد. نمودار زير عملکرد اين تابع را نشان میدهد.

آموزش فازی سازی در gis

شکل 9: تابع عملکرد Large

Near

يکي ديگر از توابع مورد استفاده در فازي سازي مي باشد که داده هاي ورودي را براساس يک مقدار میاني (Midpoint) نرمال میکند به طوري که به مقدار میاني عدد يک اختصاص داده شده و مقادير کمتر و بیشتر از عدد میاني به ترتیب به سمت صفر و يا يک نرمال میشود. تفاوتي که اين روش با روش Gaussian دارد در عدم نرمال سازي تقارن میباشد. که تابع Near برخلاف Gaussian به صورت متقارن نرمال نمیکند.

Hedge 4-1-2و Spread

Spread 1-2-1-4

اين پارامتر سرعت قراردادن داده هاي ورودي در رنج بین صفر و يک از اطراف مقدار عدد میاني Midpoint را مشخص میکند .يعني هرچقد اين عدد پارامتر Spread کوچک و به صفر نزديک باشد سرعت پخش شده گي مقادير پارامتر ورودي در رنج بین صفر و يک به طوري خواهد بود که حساسیت بیشتري در اختصاص دادن داده هاي ورودي به صفر نشان خواهد داد. هرچقدر اين عدد به صفر نزديک باشد، درجه عضويت هاي فازي به آرامي به صفر نزديک میشوند.

هرچند اين مقدار بستگي به مقادير پارامترهاي ورودي دارد، اما براي توابع Gaussian و Near مناسب ترين مقدار 0.1 براي توابع Small و Large مناسبترين مقدار آن 1 مي باشد. مقدار Spread بین 1 تا 10 متغیر است. نمودار زير تاثیر مقادير متفاوت اين پارامتر را نشان میدهد.

آموزش فازی سازی در gis

شکل 15 تاثیر پارامتر Spread در توابع فازي

Hedge 2-2-1-4

اين پارامتر از گزينه هاي موثر در فازي سازي مي باشد. که در کنترل کاهش يا افزايش مقدار عضويت فازي دخالت دارد .Hedges براي کنترل تبديل متغیر هاي ورودي به صورت فازي کمک مي کنند .Hedge به دو صورت SOMEWHAT و VERY مي باشد.

SOMEWHAT: يک تابع افزايشي بوده که با استفاده از ريشه مربع متغیرهاي ورودي به نرمال سازي کمک میکند.

VERY: تابع کاهشي Hedge که براي فازي سازي متغیرهاي ورودي با استفاده از مربع توابع به نرمال سازي متغیرهاي ورودي کمک میکند.

4-2 استنتاج فازی

استنتاج فازي يعني استفاده از قوانین فازي. اين مرحله از فازي را اصطلاحا قلب سیستم فازي گويند. در اين مرحله از معیارهايي که با استفاده از قوانین فازي، فازي سازي گرديده استفاده مي شود و مرحله نتیجه گیري فازي يا روي هم قرار گیري فازي اعمال میشود. اين مرحله در نرم افزار ArcGIS در داخل ابزار Fuzzy Overly قرار دارد. و مهمترين قواعد فازي که در اين مرحله استفاده مي گردد شامل OR ، AND ، حاضلضرب جبري فازي ، جمع جبري و گاماي فازي مي باشد. که در زير هر يک از آنها توضیح داده خواهد شد.

عملکرد فازی AND:

بیان رياضي اين عملگر به صورت زير میباشد.

(𝑢𝑐𝑜𝑚 = 𝑀𝑖𝑛 (𝑢𝐴, 𝑢𝐵, 𝑢𝐶, … . , 𝑢𝑛

در رابطه فوق مقدار 𝑢𝑐𝑜𝑚 عضويت نقشه نهايي (که از ترکیب چندين نقشه بدست مي آيد)، مقدار 𝑢𝑛: مقدار عضويت ورودي هاي مي باشند.

به عنوان مثال فرض کنید مقدار عضويت براي نقشه A 0.8 و براي نقشه B 0.9 مي باشد. در اين صورت براي ترکیب نقشه حاصل از عملگر AND مقدار 0.8 بعنوان خروجي و نقشه نهايي خواهد بود. بنابراين خروجي حاصل از اين عملگر حداقل ها خواهد بود به طوري که در بین چندين لايه اي که روي هم قرار میگیرد کمترين مقدار را انتخاب خواهد کرد. يعني حداقل درجه عضويت را استخراج میکند. از اين عملگر براي همپوشاني لايه ها مورد استفاده قرار گرفته میشود.

آموزش فازی سازی در gis

عملکرد فازی OR:

اين عملگر دقیقا برعکس عملگر AND عمل کرده و در بین ورودي هاي اعضاي فازي حداکثر درجه عضويت را انتخاب میکند. بیان رياضي اين عملگر به صورت زير است:

𝑢𝑐𝑜𝑚 = 𝑀𝑎𝑥 (𝑢𝐴, 𝑢𝐵, 𝑢𝐶, … . , 𝑢𝑛)

در رابطه فوق 𝑢𝑐𝑜𝑚 مقدار عضويت نقشه نهايي (که از ترکیب چندين نقشه بدست مي آيد( مقدار 𝑢𝑛: مقدار عضويت ورودي هاي مي باشند.

آموزش فازی سازی در gis

حاصل ضرب جبری فازی (PRODUCT):

بیان رياضیاتي اين قانون به شکل زير است:

مقدار 𝑢𝑖: مقدار عضويت ورودي هاي مي باشند.

مقدارهاي عضويت فازي ترکیب شده با اين عملگر، به دلیل خاصیت ضرب آن به سمت مقادير خیلي کوچک میل دارد. چرا که در اين عملگر چندين وروديهاي فازي سازي شده که بین صفر و يک هستند با همديگر ضرب مي شوند. مثلا ضرب دو مقدار عدد 0.8 و 0.9 برابر مي شود با 0.72 که اين عدد به سمت صفر مي باشند .

آموزش فازی سازی در gis

مزيت اين روش برخلاف عملگرهايAND و OR اين است که در اين عملگر کلیه مقدارهاي عضويت مشترک بر روي نتیجه تاثیر دارند. و به دلیل اينکه خروجي اين تابع همیشه اعداد کوچکتري نسبت به ورودي ها است در نتیجه در مکانیابي مورد استفاده قرار میگیرد چرا که در اين عملگر پیکسل هاي کمتري انتخاب خواهد شد. اين خاصیت حکايت از حساسیت بالاي اين عملگر در عملیات هم پوشاني دارد.

جمع جبری فازی( SUM)

بیان رياضیاتي اين عملگر به شکل زير است:

خروجي اين عملگر کاملا برعکس عملگر PRODUCT مي باشد. در واقع نتیجه اين عملگر همیشه بزرگتر يا مساوي بزرگترين مقدار عضويت فازي مي باشد. بنابراين اين عملگر حالت افزايشي دارد. براي مثال جمع جبري دو عدد فازي( 0.8 و 0.9) به صورت زير خواهد بود.

عملگر گاما( Gamma)

اين عملگر برحسب حاصلضرب جبري فازي و حاصل جمع فازي به صورت زير تعريف میگردد:

که در آن y انتخاب شده در محدوده صفر و يک مي باشد. وقتي y يک انتخاب گردد

خروجي همان جمع جبري فازي خواهد بود ولي وقتي اين پارامتر صفر انتخاب گردد ترکیب همان حاصلضرب جبري فازي خواهد بود. انتخاب صحیح و اگاهانه y يکي از مهمترين پارامترهاي Fuzzy Overlay در زمان انتخاب عملگر گاما مي باشد.

براي مثال اگر گاما را 0.8 انتخاب شود در اين صورت ترکیب ورودي ها طبق جدول زير خواهد بود و براي محاسبه مقادير 0.8و 0.9 برابر 0.8231 خواهد بود.

آموزش فازی سازی در gis

4-3: غیرفازی سازی

اين مرحله خروجي هاي حاصل از استنتاج فازي را از حالت نرمال يا smooth به طبقات سخت که نشان دهنده کلاس هاي هر طبقه مي باشد، راشامل مي شود. در اين مرحله عموما از ابزار هاي Reclassify موجود در نرم افزار استفاده میشود.

 

منبع : مهندس مهدی مرادی

دیدگاه کاربران
  • جامی 9 مه 2021 / 6:21 ق.ظ

    خیلی عالی بود و کمک کرد. سپاس

    • a.esmailzadeh 9 مه 2021 / 6:44 ق.ظ

      خواهش میکنم

  • سمیه 7 دسامبر 2021 / 7:17 ق.ظ

    تشکر میکنم از مطالب مفیدتون. عالی بود

    • a.esmailzadeh 24 ژانویه 2022 / 9:24 ب.ظ

      خواهش میکنم

ارسال دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

توسط
تومان

تماس با ما

شماره تماس

برگشت به منوی تماس ها

اتصال به واتساپ

برگشت به منوی تماس ها

اتصال به تلگرام

برگشت به منوی تماس ها

برگشت به منوی تماس ها

برگشت به منوی تماس ها

برگشت به منوی تماس ها