مدل منطق فازی (Fuzzy Logic Model) و توابع پنجگانه فازی در GIS

• مدل منطق فازی (Fuzzy Logic Model)

بنیان‌گذار منطق فازي پروفسور لطفی زاده، استاد دانشگاه کاليفرنياست. ايشان در زمينه منطق فازی تلاش بسيار کرده و پيشرفت کنوني منطق فازی در سراسر جهان مديون کوشش‌های اوست. وي منطق فازی را به‌عنوان روشي علمي پايه ‌گذاشت. منطق فازي متدولوژی‌های مختلفي براي بررسي منطقي دانش و علومي که همراه با ابهام و عدم قطعيت هستند را پيشنهاد مي‌کند.

فازي بودن طيفي بين سیاه‌وسفید يا همان خاکستري بودن است که امکان مدل‌سازي براي وضعیت‌های غيرقطعي فراگير دنياي واقعي را فراهم مي‌سازد (Dill et al., 2004). در مجموعه‌های کلاسیک همه اعضای یک مجموعه متعلق به آن مجموعه است. ولی هر یک از اعضای مجموعه‌های فازی با یک درجه عضویتی به آن مجموعه تعلق دارد و این درجه عضویت همواره عددی بین صفر و یک است. درواقع منطق فازی به هر عضو یک مقدار عضویتی را بین صفر و یک نسبت به یک مجموعه می‌دهد. پارامترهای موجود در مسئله‌های مکان‌یابی تا حدود زیادی ماهیت فازی دارند. برای مثال فاکتورهای مربوط به فاصله مناسب از برخی عوارض موجود، مجموعه‌های فازی هستند و هر پیکسل با توجه به فاصله‌ای که از عارضه دارد درجه عضویت متفاوتی در این مجموعه دارد. معیار عضویت پیکسل‌ها در مجموعه مطلوب میزان مناسب یا نامناسب بودن آن‌ها و بین 0 تا 1 تعیین می‌شود. این مقادیر با استفاده از دانش افراد خبره تعیین می‌شود. اگر تمام پارامترهای مسئله به‌صورت مجموعه‌های فازی با مقادیر عضویت صحیح تعریف شوند می‌توان برای تلفیق پارامترها از اپراتورهای مناسب فازی استفاده نمود. نوع اپراتور مورداستفاده نیز بستگی به نحوه تأثیرپذیری برگ خریدهای مختلف از یکدیگر و یا اثر نهایی اپراتور روی مجموعه پارامترها دارد. اثر برخی عملگرهای فازی افزایشی و برخی کاهشی است، یعنی درجه عضویت نهایی هر پیکسل را بسیار کاهش یا افزایش می‌دهد.

عملگرهای فازی شامل اشتراك فازي (Fuzzy AND)، اجتماع فازی (Fuzzy OR)، ضرب فازي (Fuzzy Algebraic Sum) و جمع فازی (Fuzzy Algebraic product)، عملگر فازي گاما (Fuzzy Operation Gamma) برای تلفیق مجموعه برگ خریدها مورداستفاده قرار می‌گیرند که در اینجا فقط به بیان روابط آن‌ها اکتفا می‌کنیم.

مقدار (x) α_A بیانگر وزن یا مقدار عضویت پیکسل در مجموعه فازی موردنظر است. درنهایت با اعمال عملگرهای فازی، واحدهای پیکسلی نقشه خروجی حاوی درجه عضویت خواهند بود.

• عملگر اشتراك فازي (Fuzzy AND)

این عملگر به‌صورت رابطه زیر تعریف می‌شود:

اشتراک فازی در یک موقعیت مشخص، حداقل درجه عضویت واحدهای پیکسلی را استخراج نموده و در نقشه نهایی منظور می‌کند. در مواقعی که دو یا چند فاکتور برای اثبات یک فرضیه بایستی باهم وجود داشته باشند، عملگر اشتراک فازی مناسب می‌باشد.

• عملگر اجتماع فازی (Fuzzy OR)

این عملگر به‌صورت رابطه زیر تعریف می‌شود:

عملگر اجتماع فازی در یک موقعیت مشخص موجود در فاکتورهای مختلف، حداکثر درجه عضویت واحدهای پیکسلی را استخراج نموده و در نقشه نهایی منظور می‌نماید. درجاهایی که شاخص‌های مکان‌یابی کمیاب هستند و وجود فاکتورهای مثبت برای اظهار مطلوبیت کافی است، این عملگر می‌رود.

• عملگر ضرب فازي (Fuzzy Algebraic Sum)

این عملگر به‌صورت رابطه زیر تعریف می‌شود:

با استفاده از این عملگر مقادیر عضویت فازی در نقشه خروجی کوچک‌شده و به سمت صفر میل می‌کنند. برخلاف عملگرهای فازی اشتراک و اجتماع، در این عملگر کلیه مقادیر عضویت نقشه‌های ورودی در نقشه خروجی تأثیر می‌گذارند. همچنین عملگر فوق در هنگامی به کار گرفته می‌شود که فاکتور یکدیگر را تضعیف می‌کنند

• عملگر جمع فازی (Fuzzy Algebraic product)

عملگر جمع فازی مکمل عملگر ضرب فازی می‌باشد که با استفاده از رابطه زیر تعریف می‌شود:

با استفاده از این عملگر مقادیر عضویت فازی در نقشه خروجی بزرگ‌شده و به سمت 1 میل می‌کنند. عملگر فوق هنگامی‌که چند قسمت از شواهد و فاکتورها یکدیگر را تقویت می‌کنند مورداستفاده قرار می‌گیرد.

• عملگر فازي گاما (Fuzzy Operation Gamma)

این عملگر حالت کلی از عملگرهای ضرب و جمع فازی است و با استفاده از رابطه زیر به دست می‌آید.

انتخاب صحیح و آگاهانه γ بین صفر و یک، مقادیری را در خروجی به وجود می‌آورد که نشان‌دهنده سازگاری قابل‌انعطاف میان گرایش‌ها کاهشی و افزایشی دو عملگر جمع و ضرب فازی می‌باشند. این عملگر زمانی استفاده می‌شود که اثر برخی از شواهد کاهشی و اثر برخی دیگر افزایشی باشد.