سبد خرید
0

هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

مدلسازی شهری با سلول های خودکار و تحلیلی کامل بر تئوری Cellular Automata

 

1-1  مدلسازی شهری با سلول های خودکار

1-1-1 پیش زمینه تاریخی مدلسازی شهری با سلول های خودکار و تاریخچه سلول های خودکار

مدلسازی شهری با سلول های خودکار کاربردهای زیاد در برنامه ریزی شهری دارد که سابقه اولیه تحقیقات درباره سلول های خودکار به دهه 1940 و به تلاش های اولام ، ریاضیدان مشهور بر می گردد . اولام به تکامل ساختار گراف های پیچیده با استفاده از قوانین ساده مطابق با گراف های ساده اولیه علاقمند بود( Wolfram , 2002) .  کار نخستین وی در یک شبکه دو بعدی و با دو حالت ممکن ( روشن یا خاموش) انجام شد . در همان زمان فون نیومن ، شخصی که به تئوری خود تکثیری خودکار علاقمند بود ، بر روی یک دستگاه خود تکثیری کار می کرد  که درصدد بود که در آن هر دستگاهی به صورت برنامه های تشریح شود (Wolfram , 2002) . اولام به فون نیومن پیشنهاد داد تا او از چیزی که او اسمش را “فضای سلولی” نامیده بود ( یک سیستم شبکه ای مصنوعی) برای شبیه سازی فضای واقعی برای تولید الگوهای خود تکثیر و بدون هیچ گونه موانع فیزیکی استفاده نماید (Von Neumann, 1996) . این شبیه سازی نخستین سند استفاده از سلول های خودکار بوده است.

        در دهه 1970 اولین استفاده کاربردی از سلول های خودکار در شکل متعارف خود توسط جان هارتون در بازی مشهور او موسوم به”بازی زندگی “[1] معرفی شد (Gardner, 1970) که درک بهتری از اصول سلول های خودکار را که در کارهای اولیه اولام و فون نیومن تولید شده بود ، به دست داد . بازی زندگی برای شبیه سازی فرایند های بیولوژیکی زندگی یا مرگ مطابق با یک سری از قوانین تعریف شده طراحی شده بود . این بازی بر روی یک فضای سلولی مصنوعی که پیشتر توسط اولام تعریف شده بود ، تنها با دو حالت مرگ یا زندگی کار می کرد . برای تشریح این اصول ، فرض کنید یک فضای سلولی (3×4 grid)  با دو حالت مرگ (سبزرنگ) یا زندگی(زرد رنگ) همانطور که در شکل 1 دیده می شود تعریف شده است . بازی زندگی همسایگی ها را بوسیله ارتباط پیکسل های احاطه شده با پیکسل تست یا محک تعریف می نماید که شامل عدد های یک به صورت قطری می باشد . به عنوان مثال در شکل1 پیکسل محک (آبی) با 8 پیکسل قرمز مجاورت دارد. یک دسته از قوانین ساده برای بازی زندگی تعریف شده اند که عبارتند از (Rennard, 2000) :

فضای سلولی شماتیک با پیکسل های قرمز و آبی

شکل شماره 1  : فضای سلولی شماتیک با پیکسل های قرمز و آبی

 

1.   اگر یک پیکسل غیر فعال توسط سه پیکسل فعال احاطه شده باشد این پیکسل به پیکسل فعال تبدیل خواهد شد.

2.   اگر یک پیکسل فعال توسط دو یا سه پیکسل فعال احاطه شده باشد این پیکسل بصورت فعال باقی خواهد ماند.

3.   برای هر حالت دیگری غیر از حالات بالا ، پیکسل غیر فعال باقی خواهد ماند یا اگر فعال باشد می میرد.

قوانین بازی زندگی نشان می دهند که یک تمرکز بالا از توده پیکسل های فعال (یکی از سه قوانین بالا) در مجاورت همدیگر ، موجب خواهد شد که پیکسل جدید نیز فعال شود . از سوی دیگر تمرکز بسیار زیاد پیکسل های فعال در مجاورت همدیگر یا تمرکز خیلی پایین ، پیکسل فعال مذکور را خواهد کشت . این قوانین ساده برای مجاورت تعریف شده برای تولید نسل بعدی در توالی مرگ/زندگی نمایش داده شده ، توسط بازی زندگی بکار رفته است .

        بازی زندگی یکی از اولین سیستم های سلول خودکار هستند که سعی کرده تا فرایند های بیولوژیکی تولد یا مرگ را در یک فضای مصنوعی میانی شبیه سازی نمایند . با وجود اینکه این بازی یک سیستم سلول خودکار مصنوعی ساده با دو حالت و قوانین ساده را نمایش می دهد ، با این حال بازی زندگی طلایه دار فرایند های کاربردی در این زمینه بود . طرح های بیشمار سلول های خودکار پس از اینکه ، ابعاد متفاوتی از فضای سلولی ، ساختار همسایگی ، حالات پیکسل و طراحی قوانین دیگر توسعه پیدا نمود ، ظاهر شدند . سلول های خودکار یک و دو بعدی یکی از معمول ترین تکنیک های رایج آن هستند ، اما ابعاد بالاتر آن نیز می توانند مورد استفاده قرار گیرند . مشهورترین طراح های همسایگی سلول های خودکار مورد استفاده شده در این زمینه عبارتند از (  Shatten,1997) :

§           فون نیومن[2] : ملاحظه همسایگی های شمال / جنوب/ شرق / غرب ;

§           مور[3] : شبیه فون نیومن با افزودن همسایه های قطری ;

§           مور توسعه یافته[4]: توسعه  در فاصله از همسایگی آنسوی یک پیکسل .

حالات پیکسل ها در مشهورترین طرح های همسایگی سلول های خودکار حالات پیکسل ها در مشهورترین طرح های همسایگی سلول های خودکار

شکل شماره 2  : حالات پیکسل ها در مشهورترین طرح های همسایگی سلول های خودکار

 

در مقابل نسخه ساده بازی زندگی ، سلول های خودکار بسیار پیچیده ای با بیشتر از دو حالت و قوانین پیچیده تری  ساخته شدند . بر طبق گفته های لانگولیوس ، به طور کلی ساخت انواع متفاوتی از سلول های خودکار با توجه به ساختار و عملکرد قوانین ممکن است . اولین مرحله آن تعریف ساختار شبکه خودکار ( به عنوان مثال تعداد ابعاد ، حالت پیکسل ها( مربع ، شش گوش در یک فضای سلولی دو بعدی و غیره ) و نوع همسایگی می باشد. دومین مرحله تشخیص یک تعداد از حالات و قوانین انتقال (Langlois, 1997).

     شکل 3  مثال رایج عام معمولی مشترک از الگوهای سلول خودکار پیچیده را نشان می دهد . مثال ، نمونه چپ[5] است که توسط برایان سیلورمن در سال 1984 با استفاده از آتومای در سه حالت ( زندگی ، روح ، مرگ ) برای تولید تنوع گسترده از انتقال های پیچیده در میان الگوهای جغرافیای مبهم  ارایه شد . نمونه راست به “Pascal’s triangle” موسوم است (Rennard,2000) .


شکل 3: مثال رایج عام معمولی مشترک از الگوهای سلول خودکار پیچیده

 

یکی دیگر از کارهای ارزشمند اخیر در جهت مطرح کردن سلول های خودکار به عنوان یک زبان شبیه سازی مصنوعی رسمی در محتوای کتاب ” A New Kind of Science ” استفان وولفارم دیده می شود .

      همچنین اخیرا سلول های خودکار به عنوان روش مفیدی در بسیاری از کاربردهای زندگی واقعی ، شامل مدل سازی شهری ، شبیه سازی توزیع گاز ، شبیه سازی فرایند های تصفیه ، شبیه سازی گسترش آتش سوزی در جنگل ها و شبیه سازی فرایندهای بلور سازی مطرح شده است.

 

1-1-2 3-2-2- تئوری سلول های خودکار

سلول های خودکار یک سیستم هوش مصنوعی است که اساسا برای شبیه سازی فرآیندهای جهان واقعی ارائه شده بود . این روش بهترین تناسب را با ماهیت سیستم های پیچیده ای که مدل های وابسته به ریاضیات از حل آن ها عاجز هستند را دارا می باشد .  چنانچه پیشتر ذکر شد سلول های خودکار اولین بار توسط اولام و فون نیومن  در دهه 1940 به عنوان چارچوبی جهت مطالعه رفتار سیستم های پیچیده متمرکز بر فرآیندهای بیولوژیکی مورد استفاده قرار گرفت (von Neumann, 1966) . سلول های خودکار عموما به عنوان یک سیستم گسسته پویا در فضا و زمان تعریف شده که در یک فضای سلولی همسان و تحت لوای قوانین خاص عمل می نماید . سلول های خودکار مرکب از یک آرایش پیکسلی می باشد ، که هر کدام از آنها می تواند در تعداد محدودی از حالت های ممکن قرار گیرند ، که در مراحل زمانی گسسته ای بر اساس قوانین محلی به صورت همزمان به هنگام می شوند (Sipper, 1997) . سلول های خودکار شامل چهار جز هستند : پیکسل ها ، حالت ها ( به عنوان مثال ، طبقه های کلاس های کاربری)  ، همسایگی ها (نظیر همسایگی مور یا سیرکل) و قوانین انتقال . سیپر (1997) نشان داد که با وجود اینکه شبکه های یک ، دو و سه بعدی بسیار معمول شده اند ، سلول ها می تواند در یک شبکه n بعدی آرایش پیدا کنند .

       این بخش در ابتدا به تشریح عناصر مختلف مدل CA پرداخته و سپس تئوری سلول های خودکار یک بعدی مطابق با مطالعات وولفارم (1984) مطرح خواهد شد، و در ادامه به حالت دو بعدی پرداخته می شود .

 

1-1-3 3-2-3-ساختار مدل CA

مدلسازي شهري در فضاي سلولی، ابتدا توسط توبلر ، با تعریفی که از جغرافیاي سلولی ارائه داده است ، وارد مطالعات شهري شده است . در سالهاي اخیر پژوهشگران مختلف نشان داده اند که  CA ابزار مناسبی براي مدل سازي تغییرات شهري است و از آن در موضوعات گوناگونی از پدیده هاي شهري از شبیه سازي ترافیک، تغییر ات کاربري زمین، تغییرات پوشش زمین، رشد شهري واستفاده به شرح زیر است. کرده اند. عناصر مدل  CA به شرح زیر است.

 

1-1-4 3-2-3-1-شبکه سلولی

فضایی که CA  در آن وجود دارد شبکه CA نام دارد و درطول زمان، تکامل می یابد.  این شبکه می تواند 1 تا N بعد داشته باشد اما بیشتر مدلهاي CA ، به ویژه مدلهایی که با اهداف فضایی و شهري ساخته شده اند ، در یک شبکه دوبعدي تشکیل می شوند. این امر ناشی از طبیعت پیکسلی داده هاي سنجش از دور و دیگر منابع و همچنین برنامه نویسی آسانتر است. در مدلسازي سیستم شهري با استفاده مدلCA  در تعریف شبکه سلولی، انتخاب شکل و مقیاس سلول بر خروجی هاي مدل، بسیار تأثیرگذار است . در CA اولیه (کلاسیک) ، سلول ها به صورت اشکال منظم، اغلب به شکل مربع یا دیگر اشکال منظم(از شش ضلعی و مثلث نیز برخی موارد استفاده شده است) تعریف می شوند. در مدل سازي شهري معمولاً به علت طبیعت داده هاي ورودي و سهولت محاسبه و برنامه نویسی، سلولهاي همگن مورد استفاده قرار می گیرد؛  اما تحت شرایطی خاص استفاده از سلولهاي غیرهمگن به علت واقعی تر بودن شکل آنها ( مانند قطعات زمین) ممکن است مناسب تر باشد (O’Sullivan, 2001)

مقیاس سلول، سطح جزییات و روابط متقابل بین سلول ها را نشان می دهد. سلولهاي بزرگتر، حجم دادهها را کاهش می دهند؛ اما منجر به کاهش دقت فضایی نیز می شوند(Yeh A., Li, 2006) در مدلهاي CA که تاکنون در مطالعات شهري به کار رفته اند، سلولها با مقیاسهاي متفاوتی تعریف شده اند. براي مثال وو  در مدلهاي خود از سلولهاي با ابعاد 28/5 متر و 200 متر براي یک ناحیه با وسعت 224 کیلومتر مربع استفاده کرده است. وایت  و انگلن  در شبیه سازي الگوي کاربري زمین در شهرهاي آمریکا از سلولهاي 500 مترمربع و 250 مترمربع استفاده کرده اند (White R., Engelen,1997) کلارك در شبیه سازي رشد شهري در ناحیه سانفرانسیسکو از سلولهاي پایه 300×300  متر؛ ولی در  مدل سازي منطقه واشنگتن/ بالتیمور طی چند مرحله از سلولهاي 210 و 420 و 810 و 1680 متر استفاده کرده ­اند .

تاثیر مقیاس سلول

شکل 4  :  تاثیر مقیاس سلول

A: ناحیه مورد نظر       b :سلول های اندازه کوچک     c : سلول با اندازه بزرگ

 

روش تعیین مقیاس سلولها، در برخی مطالعات انجام شده، بستگی به نظرات و تجربیات شخصی پژوهشگر داشته است. کلارك روش استفاده از سلولهاي با اندازه هاي متفاوت بزرگ تا کوچک را طی چند مرحله پیشنهاد داده است.  ناریم اسمات [6] طی مطالعه هاي که حساسیت پذیري سلول در مدل CA  را بررسی کرده است ، پیشنهاد می کند که مقیاس سلول باید متناسب با مقیاس توسعه مورفولوژي شهر در دامنه اي انتخاب شود، به طوري که نتایج مدل تحت تأثیر تغییر اندازه سلول نباشند و در واقع مدل مستقل از مقیاس سلول  باشد (رضازاده ، 1388).

 

1-1-4-1 وضعیت سلول

وضعیت سلول، حالتی است که هر سلول در فرایند تکامل CA می تواند داشته باشد . سلول در مدل اولیه CA اغلب داراي وضعیت بولین  (0یا 1 ) بود، مانند مدل ماشین تورینگ؛ اما می توان وضعیت هاي بیشتري نیز در رابطه با نوع نیاز تعریف کرد. براي دو مدل CA مختلف، با عناصر یکسان، هر چه تعداد وضعیت تعریف شده براي سلول کمتر باشد، آن مدل ساده تر خواهد بود. به عنوان مثال در مدل ارائه شده توسط نیومن 29 حالت مختلف براي وضعیت سلول تعریف شده است. در مدل هاي شهري با توجه به هدف مدلسازي و وضعیت سلول هاي معمولاً طبقه بندي هاي کاربري زمین، ارزش زمین، پوشش زمین ومورد استفاده قرار می گیرد. در برخی موارد نیز وضعیت سلول ها به صورت باینري، توسعه یافته یا توسعه نیافته (شهري یا غیرشهري) تعریف می شوند. همچنین در برخی مطالعات اجتماعی از تراکم جمعیت، وضعیت اجتماعی اقتصادي، ویژگی هاي جمعیتی و در برخی مطالعات طبیعی  سطح آبهاي زیرزمینی، جنس خاك ونیز به عنوان وضعیت سلول مورد استفاده قرار گرفته است (White R. and Engelen,2000)

 

1-1-4-2 همسایگی

براساس تئوري  CA ، رفتار کلان سیستم خودسازمانده، ، توسط قوانین انتقال که در سطح خرد تعریف می شوند کنترل می شود. این عملکرد CA ، در مدلهاي شهري با تعریف همسایگی نشان داده می شود. همسایگی در بردارنده خود سلول و تعدادي سلول دیگر در شعاع خاصی از سلول مورد آزمایش است. بر اثر روابط متقابل بین سلول مورد آزمایش و همسایه آن و تحت تأثیر قوانین انتقال، سلول به وضعیتهاي مختلف تغییر پیدا می کند. اندازه همسایگی براي مدلهاي مختلف CA فرق دارد.  در  CAیک بعدي هر سلول داراي سه سلول همسایه است  شکل ؟ مشهورترین همسایگی در CA دو بعدي، همسایگی مور شامل  9سلول، یعنی  3×3 سلول و همسایگی ون شامل 5 سلول می باشد. در برخی از مدل های همسایگی به صورت 5×5 یا 7×7  تعریف شده اند( رضازاده و همکارن ، 1388( .

      در برخی موارد، همسایگی مستطیلی، مانند همسایگی مور به ویژه همسایگی با اندازه بزرگ باعث از بین رفتن داده ها در جهات مختلف می شود. در شکل 3-5، در یک همسایگی×7 7 تأثیر سلول A  با B بر سلول C متفاوت است، گرچه هر دو در یک ردیف قرا دارند؛ زیرا فاصله سلول B  و A  با سلول C  متفاوت است. برخی مانند لیو[7](2003 )  براي رفع این مشکل از همسایگی دایرهاي با شعاعهاي مختلف استفاده کرده اند ( رضازاده و همکاران ، 1388) .

تاثیر همسایگی بر روی مدل

شکل 5 : تاثیر همسایگی بر روی مدل

 

همسایگی دایره ای در سه مقیاس کوچک ، متوسط و بزرگ

شکل 6 : همسایگی دایره ای در سه مقیاس کوچک ، متوسط و بزرگ

 

در عمل، همسایگی هاي بزرگ مقیاس و کوچک مقیاس، هر دو، در مدل هاي توسعه شهري به کار رفته اند. برخی مانند کلارك و گایدوس 1998 ) ) از همسایگی 9 سلولی،  برخی  از همسایگی هاي 5×5 یا ×77 سلولی، و حتی برخی نیز یا مانند وایت و انگلن[8]( 1994 و 1993) از همسایگی 113سلولی استفاده کرده اند.

 

 

1-1-4-3 زمان

زمان در CA ناپیوسته است.  مدت مراحل زمانی در CAهاي مختلف متفاوت است، شکافهاي زمانی بیشتر، ناپیوستگی بیشتر را در بر دارد و برعکس.  سلول ها در CA در دو مرحله زمانی  T+ 1وT و  حالت های مختلفی خواهند داشت؛ زیرا از T تا T+1 تکامل پیداخواهند کرد ، مانند مدل های  CA اولیه. زمان در مدل CA شهري نیز ناپیوسته است، از T به T+1، سلول ها به طور همزمان تکامل می یابند . قوانین انتقال به صورت یکسان در همه سلولها به کار می روند و سلولها به طور هم زمان به روز می شوند. تعیین فاصله هاي زمانی یا تعداد مراحل، یکی از مسائل طراحی مدل CA  است. هر چه دامنه هاي زمانی بزرگتر باشند، تعداد مراحل زمانی کمتر است؛ اما در CA هاي مختلف دامنه مراحل زمانی، متفاوت است. اخیراً محققان سعی کرده اند که سلول ها، مانند یک شهر واقعی به صورت غیر همزمان به روز شوند؛ ولی در این مورد تحقیقات هنوز در حال انجام است ( رضازاده و همکاران ، 1388)

 

 

1-1-4-4 قوانین انتقال

قوانین انتقال به عنوان موتور اصلی تغییرات در مدل CA رفتار سلول ها را طی فرایند تکامل ، در مراحل زمانی مختلف ، مشخص و وضعیت آینده سلول را تعریف می کنند. این قوانین ، طرز عمل سیستم های واقعی را منعکس می کنند ، همچنین سیستم ها را به عناصر ساده ای تجزیه می کنند که پویایی سیستم در اثر همین عناصر است (Batty M., Couclelis, 1997).   

        قوانین انتقال ، عموما به صورت جملات IF, THEN, & ELSE  در حقیقت ، جایگزین توابع کلاسیک ریاضیات در مدل ها شدند . در CA اولیه ، قوانین انتقال به صورت یکنواخت و همزمان در سراسر سلول اجرا می شوند و در مدل CA شهری ، قوانین انتقال در رابطه با فرایند توسعه فضایی شهر تعریف می شوند . فاکتورهای محلی و تئوری های توسعه شهری ( تناسب فیزیکی ، دسترسی حمل و نقل و … ) در این رابطه تاثیر گذار هستند. برخلاف مدل CA اولیه ، مدل CA شهری این امکان را برای قوانین انتقال فراهم می کند که ارتباطات بیرونی مختلفی ( مقدار زمین مورد نیاز برای توسعه ، سرعت توسعه اقتصادی و …) با محیط اطراف داشته باشند. این قوانین معمولا با مجموعه ای از جملات IF – THEN بیان می شوند که بسیار ساده هستند ؛ ولی می توانند الگوهای پیچیده ای از توسعه ایجاد کنند. در کل روش های گوناگونی برای تعریف قوانین انتقال مورد استفاده پژوهش گران قرار گرفته اند:

§      استفاده از پنج فاکتور کنترل کننده ( ضریب پراکندگی ، ضریب زایش ، ضریب گسترش، ضریب شیب ، ضریب جاذبه شبکه راه (Clarke and Gaydos, 1997) .

§      پیش بینی احتمال توسعه بر اساس فرایند تحلیل سلسله مراتبی و ارزیابی چند معیاره

§      تعریف قوانین انتقال براساس مجموعه های فازی (Liu Y. and Phinn Syuart, 2003)

§      محاسبه پتانسیل تغییر بر اساس ماتریس از قبل تعریف شده(Clarke and Gaydos , 1997)

§      شبیه سازی توسعه شهری بر اساس شبکه های عصبی(Li X., Yeh, 2002)

در این روش ها ، برای تعریف قوانین از متغیر های فراوانی که هر یک در رابطه با یک پارامتر است استفاده می شود که هر پارامتر با توجه به ضریب اهمیتش بر نتایج شبیه سازی تاثیر گذار است (Li X., Yang,2008)

 

1-1-5 سلول های خودکار یک بعدی

وولفارم (1984) استانداردی متناسب با اصول علم ریاضیات برای الگوریتم سلول های خودکار یک بعدی طراحی کرد که بر اساس یافته های وی ، تحول سلول های خودکار یک بعدی در یک مکان معین به ارزش آن مکان و ارزش های نزدیکترین همسایگی ها  بستگی دارد. چنانچه در شکل 7 دیده می شود ،  یک سلول خودکار یک بعدی با N=10  پیکسل و با حالات ممکن   ,…..,   در زمان معین t به عنوان مثال در یک سال مشخص تعریف شده است. سه حالت در این مثال تعریف شده است : شهری( U ) ، آب (W) ، و جاده (R) بطوریکه هر پیکسل در سلول های خودکار با یکی از این حالت ها منطبق می شود ( به عنوان مثال a5 برابر است با آب )

یک سلول خودکار یک بعدی با N=10  پیکسل و با حالات ممکن a 1 ,….., a10  در زمان معین t

شکل شماره 7 :  یک سلول خودکار یک بعدی با N=10  پیکسل و با حالات ممکن a 1 ,….., a10  در زمان معین t

 

نماد A  را می توان برای ارجاع به ساختار بالا در سلول های خودکار یک بعدی و بصورت معادله زیر مطرح نمود (Wolfram, 1994) :

بطوریکه A ساختار یک بعدی است که به صورت اجتماع همه حالات پیکسل در دامنه تعریف شده و  حالت پیکسل i را نشان می دهد .

      هر مقدار  در مراحل زمانی گسسته و با استفاده از یک دسته از توابع  قوانین انتقال تعریف شده بر همسایگی مکانی پیکسل های احاطه کننده، به هنگام می شود (Wolfram, 1984) . همسایگی در یک سلول خودکار یک بعدی با استفاده از یک شعاع r تعریف می شود بدین صورت که (2r+1) پیکسل احاطه کننده پیکسل محک از طرف چپ و راست را معین می نماید . به عنوان مثال در شکل 7-3 پیکسل محک ( هاشور آبی ) یک همسایگی با چهار پیکسل دارد (r=2) . تابع قانون انتقال Ø ، که معمولا به صورت یک دسته از قوانین IF-THEN ساده تعریف می شود ، بر روی پیکسل محک مورد نظر و وضعیت پیکسل های که در همسایگی آن قرار دارند، برای تشخیص وضعیت آتی پیکسل عمل می کند . به عبارتی دیگر ، حالت آینده یک پیکسل محک  بر اساس معادله ؟ تعریف شده است . این تابع تغییر در وضعیت پیکسل محک را در فاصله زمانی t و (t+1)   نمایش می دهد .

در هر مرحله تکرار سلول های خودکار ،  همه موقعیت ها دوباره با استفاده از  تعریف همسایگی و تابع انتقال تصحیح شده در مرحله قبلی آزموده شده ، که این عمل یک فضای سلولی جدید را که دارای همان ساختار پیشین اما با یک دسته از حالت های جدید می باشد را تولید خواهد نمود  .  وولفرام (1984) از نماد  برای فضای سلولی از حالت های شروع شده در زمان t   استفاده نمود . فضای سلولی جدید در زمان t+1 پس از اجرای برگشتی قوانین یک فضای جدید از حالت ها  را تولید خواهد نمود  مطابق با معادله زیر :

 این نگاشت جهانی ɸ نشان می دهد که تابع قانون انتقال محلی Ø به صورت برگشتی بر روی فضای سلولی پیشین جهت تولید فضای جدید اعمال شده است . در مثال ما که در شکل 7 ارائه شده ،  فضای سلولی اولیه بود  ، و فضای جدید سلولی اولیه  می باشد .

       کالیبره کردن در سیستم سلول های خودکار به جهت باز تولید الگو های واقعی ، یکی از جنبه های مهم به شمار می رود . قوانین سلول های خودکار از طریق مطابقت میزان صحت سلول های خودکار خروجی با واقعیت زمینی کالیبره می شوند . فرض کنید که یک فضای سلولی شبیه ساز شده    از طریق اعمال یک دسته از قوانین اولیه بر روی یک فضای سلولی ورودی تولید شده است . از طریق مقایسه فضای شیبه سازی شده با واقعیت زمینی  ، پس خورد[9] مرتبط با صحت شبیه سازی بدست می آید . این پس خورد به تنظیم مقادیر پارامتر های قوانین انتقال برای تولید یک فضای سلولی هر چه نزدیکتر به واقعیت کمک خواهد نمود . از این رو این مثال به عنوان یک مسئله بهینه سازی با هدف به حداقل رساندن تفاوت ها بین فضای سلولی شبیه سازی شده و واقعی بشمار می رود   .  

       شکل 8  یک مثال ساده (Rollins, 2006) را برای سلول های خودکار یک بعدی نشان می دهد که دارای یک ساختار ابتدایی می باشند . دو حالت ممکن در نظر گرفته شده ، بطوریکه هر پیکسل در آرایش سلول های خودکار می تواند یکی از دو مقدار 0 یا 1 را به خود اختصاص بدهد . بعد از هر تکرار ، هر پیکسل می تواند مقداری جدیدی را در صورت اعمال قوانین انتقال  داشته باشد .  مقدار پیکسل محک  و مقدار همسایگی (چهار پیکسل) در زمان t وضعیت آن را در زمان t+1  تعیین می کند که مطابق با قوانین انتقال تعریف شده  می باشد که در شکل ؟ نشان داده شده است :

شکل 8: سلول های خودکار یک بعدی دارای ساختار ابتدایی

 

قوانین انتقال در شکل 8 مقدار جدید پیکسل را بر اساس مجموع ، مقدار فعلی و مقادیر دو پیکسل نزدیکترین همسایگی در هر طرف تعیین می نمایند . برای مثال در شکل 8  پیکسل انتخاب شده قرمز در فضای سلولی در زمان t  ارزش یک را به خود گرفته و مجموع این مقدار و مقادیر همسایگی ها مقدار عددی 3 را نشان می دهد  . بنابراین قانون #3 در جدول قوانین فعال می شود و حالت این پیکسل در زمان t+1  برابر با مقدار عددی صفر خواهد شد. به همان طریق پیکسل انتخابی آبی دو همسایه در چپ و یک همسایه در راست دارد . مجموع مقادیر چهار پیکسل ( پیکسل تست و سه همسایه آن ) برابر با 2 می باشد ، که قانون #4  را در جدول قوانین فعال خواهد نمود که نتیجه آن تخصیص مقدار جدید 1 برای پیکسل محک در دوره زمانی t+1 می باشد . به همین منوال فضای سلولی جدید بدست آمده در زمان t+1  تولید می شود .

 

3-2-5-سلول های خودکار دو بعدی

تا اینجا به تشریح عملکرد سلول خودکار یک بعدی پرداخته شد ، سپس در ادامه بحث را به سلول های خودکار دو بعدی بسط می دهیم . بیشتر مدل های CA ، بویژه مدل های که با اهداف فضایی و شهری ساخته شده اند (مانند مدل های شهری) ، در یک شبکه دو بعدی تشکیل می شوند. این امر ناشی از طبیعت پیکسلی داده های سنجش از دور و دیگر منابع و همچنین برنامه نویسی آسانتر است ( رضازاده و 1388). بر این اساس مدل ما نیز بر اساس یک ساختار سلول خودکار دو بعدی خواهد بود . سلول های خودکار دو بعدی از ساختاری مشابه سلول های خودکار یک بعدی برخوردار هستند ، با این تفاوت که کلیه پارامترهای آن در یک فضای دو بعدی به نمایش در می آیند . سیپر (1997) سلول های خودکار دو بعدی را بر مبنای همان تئوری وولفرام در حالت یک بعدی، به صورت رسمی کاربردی نمود ، که در اینجا به منظور سادگی و همسانی از همان نماد های که پیشتر برای حالت یک بعدی بکار برده شده بود استفاده خواهد شد . یک مثال ساده شهری برای تشریح این مفاهیم تئوریکی استفاده خواهد شد .

       بر مبنای کار کاد (Codd, 1968) ، سیپر (1997) نیز یک تعریف رسمی از سلول های خودکار دو بعدی ارائه داد . چنانچه در حالت یک بعدی دیده شد ، سلول های خودکار دو بعدی نیز از یک همسایگی ( ساختار دو بعدی در جهت های x , y )  و یک تابع انتقال ترکیب یافته است . فرض کنید که I یک دسته اعداد صحیح را نشان می دهد ، یک فضای سلولی دو بعدی را می توان با یک دسته  I×I تعریف نمود . شکل 9  یک مثال از سلول خودکار دو بعدی را با I=5 نشان می دهد که یک فضای سلولی =25 5×5 پیکسلی را تولید می نماید . ساختار همسایگی می تواند هر نوع شکلی داشته باشد ، پس بر این اساس یک ساختار همسایگی 3×3 را نظیر آنچه در شکل 9  دیده می شود فرض شده است . تابع وضعیت همسایگی   رای پیکسل محک واقع شده در موقعیت ( ) در زمان t ، را می توان مطابق با معادله زیر در یک ماتریس دو بعدی تعریف نمود ،که همسایگی پیکسل محک  را که وضعیت های از پیکسل محک وکلیه پیکسل های واقع در همسایگی آن را شامل می شود ، را نشان می دهد :

      در مثال معین که در شکل 9 دیده می شود همسایگی پیکسل شهری واقع شده در موقعیت شبکه ای (3,4) را می توان به صورت زیر نوشت :

       بطوریکه حالت های W ,U  و R به ترتیب کلاس های کاربری اراضی  شهری، آبی و جاده را نشان می دهد  .

همسایگی پیکسل شهری واقع شده در موقعیت شبکه ای

شکل 9 : همسایگی پیکسل شهری واقع شده در موقعیت شبکه ای

 

روشی واحد برای تعریف ساختار همسایگی در یک فضای سلولی I×I وجود ندارد . با این وجود اغلب روشهای معمول برای طراحی همسایگی از یک دسته از پیکسل های به مهم متصل اطراف پیکسل تست استفاده می نمایند (شکل 10 ) :

      پیکسل های مفروض یا معین یک دسته از پیکسل های متصل  اطراف پیکسل   بطوریکه  را تعریف می کند . در شکل9   همسایگی 3×3 مور a برای  انتخاب شده است . متغییر  بعد ناحیه همسایگی  را در جهت محور x ها و  در جهت محور  ها  از کلیه 9 پیکسل مزبور را نشان می دهد . پیکسل های قطری نیز پس از اینکه به پیکسل تست متصل شدند در تعریف همسایگی قرار می گیرند .  در حالت همسایگی مدور ،   قطر ناحیه را نشان خواهد داد . همه تعداد پیکسل های تعریف شده توسط  پیکسل های محصور یا ضمیمه شده توسط ناحیه همسایگی مدور را نمایش می دهد.  

شکل 10 : همسایگی 3×3 مور برای

 

       سلول های خودکار دو بعدی در نشانه گذاری با نمادهای   معین می شوند به طوریکه  یک عنصر مشخص از فضای سلولی و Ø و  نمادهای  برای تابع انتقال محلی هستند . در شکل ؟ کلیه وضعیت های فضای سلولی ،  از سه وضعیت مجزای شهری ، آب و جاده ترکیب یافته اند ( کلا 25 وضعیت) :. عنصر   می تواند هر نوع وضعیت منفردی  از مجموعه  را نشان بدهد . تابع انتقال محلی Ø  قوانین سلول های خودکار تعریف شده بر همسایگی را که حالت آتی هر سلول تست را مشخص می نماید ، را نماش می دهد .

       رابطه بین حالت پیکسل تست  در زمان (t+1) و حالت فعلی و حالت های همسایگی در زمان t را می توان به صورت زیر بیان نمود :

       بطوریکه تابع   نشان دهنده قوانین تعریف شده سلول های خودکار محلی اعمال شده بر تابع حالت همسایگی  برای پیشبرد فرآیندهای مدل سازی  می باشد . تابع   قوانین IF….THEN  را بر  در جهت تشخیص وضعیت آتی سلول  در زمان  را اعمال  می نماید .  


[1] . Life Game

[2] . Von Neumann

[3] . Moore

[4] . Extend Moore

[5] . Baian’s brains

[6] .Narim smat

[7] .liuo

[8] .With & Engeln

[9] .Feed Back

ارسال دیدگاه

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

توسط
تومان

تماس با ما

شماره تماس

برگشت به منوی تماس ها

اتصال به واتساپ

برگشت به منوی تماس ها

اتصال به تلگرام

برگشت به منوی تماس ها

برگشت به منوی تماس ها

برگشت به منوی تماس ها

برگشت به منوی تماس ها