روش و مراحل اجرای (AHP) و نحوه انجام وزن دهی آن برای مکان یابی در GIS

1-1-1. روش و مراحل اجرای (AHP)[1]

AHP در مکان یابی یکی از مدل های پر کاربرد است. در این تحقیق برای مکان‌يابي مدارس ابتدایی، از روش (AHP) استفاده‌شده است. ازآنجاکه انتخاب مکان‌های مناسب جهت مکان‌يابي مدارس ابتدایی نيازمند شناسايي و تجزیه‌وتحلیل معيارها و شاخص­هاي متعددي است، بنابراين در اين پژوهش ابتدا معيارها و زير­معيارهاي تأثيرگذار در مکان‌يابي محل‌های مناسب براي احداث مدارس ابتدایی ، مشخص‌شده و به دليل تفاوت در ميزان تأثيرگذاري شاخص‌ها، با استفاده از تکنيک (AHP)، مقايسه زوجي اين مؤلفه‌ها توسط 10 نفر از کارشناسان باتجربه در زمينه مسائل شهری انجام گرديده و وزن نهايي هر يک از آن‌ها محاسبه‌شده است. کارشناسان و محققان، مراحل و گام‌هایی برای اجرای AHP ذکر کرده‌اند که ماهیت و نحوه‌ی اجرای آن‌ها تفاوتی باهم ندارد. در زیر به نمونه‌هایی از آن اشاره می‌شود؛

مهرگان (1386) به‌کارگیری این مدل را مستلزم چهار گام عمده زیر عنوان کرده است:

گام اول: مدل‌سازی.

در این گام، مسئله و هدف از تصمیم‌گیری به‌صورت سلسله‌مراتبی از عناصر تصمیم که باهم در ارتباط هستند، درمی‌آید. عناصر تصمیم شامل شاخص‌های تصمیم‌گیری و گزینه‌های تصمیم است.

گام دوم: قضاوت ترجیحی.

مقایسه بین گزینه‌های مختلف تصمیم، بر اساس هر شاخص صورت گرفته و در مورد اهمیت شاخص تصمیم، با انجام مقایسه زوجی.

گام سوم: محاسبات وزن‌های نسبی.

وزن و اهمیت عناصر تصمیم نسبت به هم از طریق مجموعه‌ای از محاسبات عددی تعیین می‌شود.

گام چهارم: ادغام وزن‌های نسبی.

این گام به‌منظور رتبه‌بندی گزینه‌های تصمیم صورت می‌پذیرد.

محمدیان و همکاران (1388) ترسیم و اجرای فرآیند سلسله‌مراتبی را طی شش مرحله اصلی شامل: تشکیل درخت سلسله‌مراتبی، تعیین معیارها، زیرمعیارها و جایگزین‌ها، گردآوری داده‌ها، عملیات محاسبه داده‌‌ها، تحلیل حساسیت و نرخ ناسازگاری دانسته‌اند.

به‌طور خلاصه مراحل اصلی که در روش AHP به اجرا درمی‌آید به شرح زیر می‌باشد:

 

1-1-1-1.  ساختن سلسله‌مراتب

اولین گام در تحلیل AHP در مکان یابی  ترسیم یک نمایش گرافیکی از مسئله است که در آن هدف، معیارهای مناسب برای دست‌یابی به هدف و گزینه‌های موردنظر نشان داده می‌شود (کرم و محمدی، 1388). مهم‌ترین بخش در اين مرحله انتخاب معيارها و عوامل مؤثر بر هدف تصميم است (احمدی و همکاران، 1384).

1-1-1-2. مقایسه زوجی و محاسبه وزن

در فرآيند AHP در مکان یابی عناصر هر سطح نسبت به عناصر مربوطه خود در سطح بالاتر به‌صورت زوجي مقايسه شده وزن آن‌ها محاسبه مي‌گردد. اين وزن‌ها را وزن نسبي مي‌نامند. سپس با تلفيق وزن‌هاي نسبي، وزن ‌نهايي هر گزينه مشخص مي‌گردد که آن را وزن مطلق مي‌ناميم. کليه مقايسه‌ها در فرآيند سلسله‌مراتبي به‌صورت زوجي انجام مي‌گيرد. در اين مقايسه‌ها تصميم‌گيرندگان از قضاوت‌هاي شفاهي استفاده خواهند کرد (احمدی و همکاران، 1384).

مقایسه وزن‌دهی به عناصر در یک ماتریس K*K ثبت می‌شود. مقایسه زوجی به‌صورت ارزش‌گذاری عنصر سطر نسبت به عنصر ستون صورت می‌گیرد و برای ارزش‌گذاری نیز معمولاً از یک مقیاس فاصله‌ای از یک تا نه استفاده می‌شود. هر چه مقدار ارزش داده ‌شده، بیشتر باشد نشان‌دهنده‌ اهمیت و ارجحیت بیشتر عنصر سطری به عنصر ستونی است. به‌طوری‌که ارزش نُه بیانگر کاملاً مرجح یا کاملاً مهم‌تر و ارزش یک بیانگر با ارجحیت و اهمیت یکسان است (جدول 3-1). لازم به ذکر است که ماتریس مقایسه زوجی یک ماتریس معکوس است بدین معنی که اگر ارزش مقایسه‌ای عنصر سطری a نسبت به عنصر ستونی b، معادل نُه باشد ارزش مقایسه‌ای عنصر سطری b نسبت به عنصر ستونی a برابر 9/1 خواهد بود (کرم و محمدی، 1388). این قضاوت‌ها توسط ساعتی به مقادیر کمّی بین یک تا نُه تبدیل‌شده‌اند که در جدول (3-4) مشخص گردیده‌اند (قدسی‌پور، 1385).

جدول (3-4): مقادیر ترجیحات برای مقایسات زوجی (قدسی پور، 1385)

ترجیحات (قضاوت شفاهی)		مقدار عددی
کاملاً مرجح یا کاملاً مهم‌تر یا کاملاً مطلوب‌تر	Extremely Prefered	9
ترجیح یا اهمیت با مطلوبیت خیلی قوی	VeryStrongly Prefered	7
ترجیح یا اهمیت با مطلوبیت قوی	Strongly Prefered	5
کمی مرجح یا کمی مهم‌تر یا کمی مطلوب‌تر	Moderately Prefered	3
ترجیح یا اهمیت با مطلوبیت یکسان	Equally Prefered	1
ترجیحات بین فواصل فوق		8 و 6 و 4 و 2

 

 

کاربری  های سازگار

 

مدارس راهنمایی و دبیرستان	مراکز ورزشی	مساجد	شبکه دسترسی محلی
8	3	2		شبکه دسترسی محلی
5	3			مساجد
6				مراکز ورزشی
			Incon:0.07	مدارس راهنمایی و دبیرستان

 

 

 

1-1-1-3.  محاسبه نرخ ناسازگاری

نرخ ناسازگاری مکانیسمی است که به‌وسیله آن اعتبار پاسخ پرسش‌شوندگان به ماتریس‌های مقایسه‌ای موردسنجش قرار می‌گیرد. این مکانیسم معین می‌کند که پاسخ پرسش‌شوندگان به مقایسه زیرمعیارها با جایگزین‌ها چه اندازه اعتبار منطقی دارد. محاسبه نرخ ناسازگاری طی شش مرحله انجام خواهد گرفت. این مراحل شامل بردار مجموعه وزنی، بردار ناسازگاری، میانگین بردار ناسازگاری، شاخص ناسازگاری، شاخص ناسازگاری تصادفی و نرخ ناسازگاری می‌باشد. برای کوتاه کردن مسیر، عملیات محاسبه مربوط به بردار مجموعه وزنی، بردار ناسازگاری و میانگین بردار ناسازگاری با یک عملیات انجام می‌شود (محمدیان و همکاران، 1388).

1-1-1-3-1. میانگین بردار ناسازگاری

با توجه به اینکه ماتریس مقایسه زوجی معلوم است و بردار اولویت محاسبه‌شده است، مجهول این رابطه، بردار بیشترین مقادیر ویژه است که در این مرحله محاسبه می‌شود. از طرفی max𝜆 نهایی با میانگین‌گیری از مقادیر بردار زیر محاسبه می‌شود.

 

 

max𝜆: میانگین بردار ناسازگاری        a: میانگین هندسی ماتریس ij (یک سطح افقی)

wij: وزن یا اولویت جایگزین ij(یک سطح افقی)

N: تعداد جایگزین‌های مورد مقایسه

1-1-1-4. محاسبه شاخص ناسازگاری

max𝜆 همواره بزرگ‌تر یا مساوی n است و اگر ماتریس از حالت سازگاری کمی فاصله بگیرد max𝜆 ازاز n ی فاصله خواهد گرفت. این تفاضل max𝜆 و n می‌تواند معیار خوبی برای اندازه‌گیری ناسازگاری ماتریس باشد (زرچشم و همکاران، 1390).

 

 

در رابطه‌ی بالا،max 𝜆 عنصر بردار ویژه و n تعداد معیارهاست. عنصر بردار ویژه از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید:

رابطه (3) وزن معیار/ سطر ماتریس ارزش‌گذاری × ستون وزن‌ها = max𝜆

 

3-1-1-3-3- محاسبه شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی

مقادیر شاخص ناسازگاری را برای ماتریس‌هایی که اعداد آن‌ها کاملاً تصادفی اختیار شده باشند، محاسبه کرده‌اند و آن را شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی[2] نام نهاده‌اند که با توجه به جدول (3-۵) به دست می‌آید.

 

 

جدول (3-۵): شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی (قدسی پور، 1385)

10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	تعداد معیار
45/1	45/1	41/1	32/1	24/1	12/1	9/0	58/0	0	0	I.I.R

 

1-1-1-5. محاسبه نرخ ناسازگاری

برای هر ماتریس، حاصل تقسیم شاخص ناسازگاری بر شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی هم بُعدش معیار مناسبی برای قضاوت در مورد ناسازگاری می‌باشد که آن را نرخ ناسازگاری می‌نامیم (قدسی‌پور، 1385).

 

 

میزان قابل‌قبول ناسازگاری یک ماتریس یا سیستم، بستگی به تصمیم‌گیرنده دارد، اما ساعتی، عدد 1/0 را به‌عنوان حد قابل‌قبول ارائه می‌نماید و معتقد است چنانچه میزان ناسازگاری بیشتر از 1/0 باشد، بهتر است در قضاوت‌ها تجدیدنظر گردد (قدسی‌پور، 1385).

در این تحقیق نرخ ناسازگاری با استفاده از نرم‌افزار Expert Choice11 به دست آمد که برابر با 06/0 شد و ازاین‌رو سطح قابل‌قبولی را در مقایسه‌های زوجی معیارها نشان می‌دهد.

 

 

بر اساس نمودار  زیر در این تحقیق جهت مکانیابی مدارس شبکه دسترسی با مقدرا 438/0 بیشترین وزن گرفته است  و پست های برق با مقدار 008/0 کمترین مقدار وزن را گرفته است

همچنین ضریب خطای این مدل برابر 08/0 است که چون  مقدار ضریب خطا کمتر از 1/0 است قابل قبول است.

 

 

[1] -Analytic Hierarchy Process

[2]– Inconsistency Index Of Random Matrix= I.I.R